Bank Soal Matematika SMP Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui $\alpha$ dan $\beta$ merupakan akar-akar dari persamaan $2x^2+7x-30=0$ . Nilai dari $\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}$ adalah ....

A

$\frac{169}{900}$

B

$\frac{71}{900}$

C

$\frac{169}{30}$

D

$\frac{71}{30}$

Pembahasan:

Diketahui:

Persamaan kuadrat $2x^2+7x-30=0$

Akar-akar persamaan adalah $\alpha$ dan $\beta$

Ditanya:

Nilai dari $\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}$ ?

Dijawab:

Jika persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ memiliki akar-akar $\alpha$ dan $\beta$ maka berlaku:

$\alpha+\beta=-\frac{b}{a}$

$\alpha.\beta=\frac{c}{a}$

Dari persamaan $2x^2+7x-30=0$ didapat $a=2,\ b=7,\ c=-30$

Dengan demikian

$\alpha+\beta=-\frac{7}{2}$

$\alpha.\beta=\frac{-30}{2}=-15$

Sehingga diperoleh

$\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}=\frac{\alpha^2+\beta^2}{\left(\alpha\beta\right)^2}$

Ingat bahwa: $\ \alpha^2+\beta^2=\left(\alpha+\beta\right)^2-2\left(\alpha\beta\right)$ maka

$\Leftrightarrow\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}=\frac{\left(\alpha+\beta\right)^2-2\left(\alpha\beta\right)}{\left(\alpha\beta\right)^2}$

Substitusikan nilai $\alpha+\beta$ dan $\alpha\beta$ sehingga

$\Leftrightarrow\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}=\frac{\left(-\frac{7}{2}\right)^2-2\left(-15\right)}{\left(-15\right)^2}$

$\Leftrightarrow\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}=\frac{\frac{49}{4}+30}{225}$

$\Leftrightarrow\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}=\frac{169}{4}\times\frac{1}{225}$

$\Leftrightarrow\ \frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}=\frac{169}{900}$

Jadi, nilai dari $\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}$ dari persamaan $2x^2+7x-30=0$ adalah $\frac{169}{900}$ .

K13 Kelas IX Matematika Bilangan Persamaan Kuadrat Akar-Akar Persamaan Kuadrat Skor 2
Teknik Hitung LOTS

Video

13 Oktober 2020

Akar-Akar Persamaan Kuadrat | Matematika | Kelas IX

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal