Bank Soal Matematika SMP Bilangan Berpangkat

Soal

Pilgan

Nino menjumlahkan 32×4363\frac{3^2\times4^3}{6^3} dan 232^3 menghasilkan pp. Jika Fitri mempunyai bilangan qq, dimana qq adalah tiga kali pp, maka nilai bilangan yang dimiliki Fitri adalah ....

A

152\frac{15}{2}

B

172\frac{17}{2}

C

16

D

32

Pembahasan:

Diketahui:

Nino menjumlahkan 32×4363\frac{3^2\times4^3}{6^3} dan 232^3 menghasilkan pp.

Fitri mempunyai bilangan qq

q=3pq=3p

Ditanya:

Nilai bilangan yang dimiliki Fitri?

Dijawab:

Ingat sifat perpangkatan berikut.

(1) (a×b)n=an×bn\left(a\times b\right)^n=a^n\times b^n

(2) (am)n=am×n\left(a^m\right)^n=a^{m\times n}

(3) aman=amn\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

(4) an=1ana^{-n}=\frac{1}{a^n}.

Nino menjumlahkan 32×4363\frac{3^2\times4^3}{6^3} dan 232^3 menghasilkan pp, maka:

p=32×4363+23p=\frac{3^2\times4^3}{6^3}+2^3

= 32×(2×2)3(2×3)3+(2×2×2)=\ \frac{3^2\times\left(2\times2\right)^3}{\left(2\times3\right)^3}+\left(2\times2\times2\right)

Menggunakan sifat (1) diperoleh

= 32×(22)323×33+8=\frac{\ 3^2\times\left(2^2\right)^3}{2^3\times3^3}+8

Menggunakan sifat (2) diperoleh

=32×22×323×33+8=\frac{3^2\times2^{2\times3}}{2^3\times3^3}+8

=32×2623×33+8=\frac{3^2\times2^6}{2^3\times3^3}+8

=3233×2623+8=\frac{3^2}{3^3}\times\frac{2^6}{2^3}+8

Menggunakan sifat (3) diperoleh

=(323×263)+8=\left(3^{2-3}\times2^{6-3}\right)+8

=(31×23)+8=\left(3^{-1}\times2^3\right)+8

Menggunakan sifat (4) diperoleh

=(13×2×2×2)+8=\left(\frac{1}{3}\times2\times2\times2\right)+8

=(13×8)+8=\left(\frac{1}{3}\times8\right)+8

=83+8=\frac{8}{3}+8

=83+243=\frac{8}{3}+\frac{24}{3}

=323=\frac{32}{3}

Didapat nilai p=322p=\frac{32}{2}

Karena diketahui Fitri mempunyai bilangan qq dan q=3pq=3p , maka

q=3×323=32q=3\times\frac{32}{3}=32.

Jadi, nilai bilangan yang dipunyai Fitri adalah 32.

K13 Kelas IX Matematika Bilangan Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Bilangan Berpangkat Skor 3
Soal Cerita LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal