Bank Soal Matematika Wajib SMA Program Linear

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Suatu produk minuman sachet $x$ dijual dalam kemasan satu bungkus berisi 4 buah. Minuman merk $y$ satu bungkusnya berisi 6 buah. Satu bungkus produk $x$ dijual dengan harga Rp6.500,- dan produk $y$ dijual dengan harga Rp5.000,-. Tiap harinya, produk yang terjual sekurang-kurangnya adalah 10 bungkus, dengan jumlah tidak melebihi 100 buah. Uang dari hasil penjualan minuman sachet tersebut tiap hari sekurang-kurangnya terkumpul Rp80.000,-. Dari uraian di atas, sistem pertidaksamaan yang sesuai adalah ....

A

$x\ge0;\ y\ge0;\ x+y\ge10;\ 4x+6y\le100;$ dan $6.500x+5.000y\ge80.000$

B

$x\ge0;\ y\ge0;\ x+y\ge10;\ 4x+6y\ge100;$ dan $6.500x+5.000y\ge80.000$

C

$x\ge0;\ y\ge0;\ x+y\le10;\ 4x+6y\le100;$ dan $6.500x+5.000y\ge80.000$

D

$x\ge0;\ y\ge0;\ x+y\ge10;\ 4x+6y\le100;$ dan $5.000x+6.500y\ge80.000$

E

$x\ge0;\ y\ge0;\ x+y\ge10;\ 4x+6y\le100;$ dan $6.500x+5.000y\le80.000$

Pembahasan:

Jumlah bungkus minuman 1: $x$

Jumlah bungkus minuman 2: $y$

1) Jumlah semua bungkus minuman

Jumlah bungkus minuman $x$ dan $y$ tidak mungkin bernilai negatif, sehingga dapat kita tulis menjadi: $x\ge0$ dan $y\ge0$ .

Total semua bungkus:

minuman $x$ $+$ minuman $y$ $\ge10$ bungkus

$x+y\ge10$

Tanda $\ge$ menunjukkan bahwa jumlah produk yang terjual sekurang-kurangnya (paling sedikit) 10 bungkus, sehingga ada kemungkinan jumlahnya lebih dari atau sama dengan 10 bungkus.

2) Jumlah semua minuman

Tiap bungkus minuman $x$ berisi 4 buah dan minuman $y$ berisi 6 buah. Total keduanya tidak lebih dari 100 buah, maka dapat kita tulis menjadi:

$4x+6y\le100$

Tanda $\le$ menunjukkan bahwa jumlah produk yang terjual paling banyak 100 bungkus, sehingga ada kemungkinan jumlahnya kurang dari atau sama dengan 100 bungkus.

3) Harga semua produk

Total harga:

$\left(Rp6.500,-\right)\left(x\right)+\left(Rp5.000,-\right)\left(y\right)\ge Rp80.000,-$