Bank Soal Matematika SMP Sifat-Sifat Operasi Himpunan

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui himpunan P = {bilangan asli kurang dari 7}.

Banyak himpunan bagian dari P yang mempunyai 4 anggota adalah ....

(UN Matematikan SMP 2016-2017)

D

Pembahasan:

P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Himpunan bagian P yang mempunyai 4 anggota

= {{1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 5}, {1, 2, 3, 6}, {1, 2, 4, 5}, {1, 2, 4, 6}, {1, 2, 5, 6}, {1, 3, 4, 5}, {1, 3, 4, 6}, {1, 3, 5, 6}, {1, 4, 5, 6}, {2, 3, 4, 5}, {2, 3, 4, 6}, {2, 3, 5, 6}, {2, 4, 5, 6}, {3, 4, 5, 6}}

Diperoleh banyaknya himpunan bagian P yang mempunyai 4 anggota adalah 15.

Cara lain:

Bisa dari segitiga Pascal, digambar hingga baris ke-6 karena ada 6 anggota dalam P (baris yang isinya 1 dihitung baris ke-0). Lalu di baris ini, dicari angka ke-4 dari kiri (1 tidak termasuk), karena ingin dicari jumlah himpunan bagian dengan 4 anggota.

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

Jadi, banyak himpunan bagian P yang mempunyai 4 anggota adalah 15.