Bank Soal Matematika SMP Menentukan Persamaan Garis Lurus

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Persamaan garis lurus yang memotong tegak lurus garis $x-3y=6$ di titik $\left(2,-1\right)$ adalah ....

D

 $y\ =-x-5$ 

Pembahasan:

Diketahui:

Garis lurus memotong tegak lurus garis $x-3y=6$ di titik $\left(2,-1\right)$ .

Ditanya:

Persamaan garisnya?

Dijawab:

Dua buah garis dapat dikatakan berpotongan secara tegak lurus jika hasil kali kedua gradien adalah $-1$ . Misalkan terdapat dua buah garis dengan gradien $m_1$ dan $m_2$ . Jika kedua garis berpotongan secara tegak lurus, maka berlaku $m_1\times m_2=-1$ .

Garis lurus memotong tegak lurus garis $x-3y=6$ ,

Gradien garis $x-3y=6$ ditentukan dengan mengubah persmaan ke dalam bentuk eksplisit $y=mx+c$ menjadi:

$-3y=-x+6$

$\Leftrightarrow y=-\frac{1}{-3}x+\frac{6}{-3}$

$\Leftrightarrow y=\frac{1}{3}x-2$

Misalkan $m_1$ adalah gradien garis $x-3y=6$ , maka $m_1=\frac{1}{3}$ .

Jika gradien persamaan garis lurus yang tegak lurus garis $x-3y=6$ adalah $m_2$ , maka berlaku

$m_1\times m_2=-1$

$\Leftrightarrow\ \frac{1}{3}m_2=-1$

$\Leftrightarrow\ m_2=-3$

Persamaan garis lurus yang memiliki gradien $m$ dan memotong garis $\left(x_1,y_1\right)$ dapat ditemukan dengan $y-y_1=m\left(x-x_1\right)$

Persamaan garis lurus yang ditanyakan pada soal memotong garis $x-3y=6$ di titik $\left(2,-1\right)$ , maka titik tersebut dilalui oleh persamaan garis yang ditanyakan.