Bank Soal Matematika SMP Grafik Persamaan Garis Lurus

Soal

Pilgan

Pembahasan

Grafik yang garisnya tegak lurus dengan garis pada grafik di atas adalah ....

D

Pembahasan:

Diketahui:

Garis melalui titik A $\left(5,1\right)$ dan B $\left(2,7\right)$

Ditanya:

Grafik yang garisnya tegak lurus dengan garis pada grafik?

Dijawab:

Dua buah garis dapat dikatakan berpotongan secara tegak lurus jika hasil kali kedua gradien adalah $-1$ . Misalkan terdapat dua buah garis dengan gradien $m_1$ dan $m_2$ . Jika kedua garis berpotongan secara tegak lurus, maka berlaku $m_1\times m_2=-1$ .

Untuk menjawab pertanyaan di atas, kita harus menentukan gradien garis pada soal terlebih dahulu.

Gradien garis yang melalui titik $\left(x_1,y_1\right)$ dan $\left(x_2,y_2\right)$ , dapat ditentukan dengan rumus $m_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Gradien garis melalui titik A $\left(5,1\right)$ dan B $\left(2,7\right)$ ditentukan dengan:

$\frac{7-1}{2-5}=\frac{6}{-3}=-2$

Sehingga didapat gradiennya adalah -2.

Karena yang ditanyakan adalah grafik yang garisnya tegak lurus dengan garis pada soal, maka berlaku $m_1\times m_2=-1$ .

$\Leftrightarrow-2\times m_2=-1$

$\Leftrightarrow m_2=\frac{1}{2}$

Maka, kita harus mencari grafik dengan gradien $\frac{1}{2}$ .

Langkah selanjutnya adalah menentukan gradien grafik untuk setiap opsi.:

Grafik dengan gambar:

Gradien garis pada grafik di atas yang melalui titik $\left(-1,0\right)$ dan $\left(0,1\right)$ ditentukan dengan:

$m=\frac{1-0}{0-\left(-1\right)}=\frac{1}{1}=1$

Didapat gradiennya adalah 1.

Grafik dengan gambar:

Gradien garis pada grafik di atas yang melalui titik $\left(3,0\right)$ dan $\left(0,-2\right)$ ditentukan dengan:

$m=\frac{-2-0}{0-3}=\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}$

Didapat gradiennya adalah $\frac{2}{3}$ .

Grafik dengan gambar:

Gradien garis pada grafik di atas yang melalui titik $\left(2,0\right)$ dan $\left(0,-1\right)$ ditentukan dengan:

$m=\frac{-1-0}{0-2}=\frac{1}{2}$

Didapat gradiennya adalah $\frac{1}{2}$ .

Grafik dengan gambar:

Gradien garis pada grafik di atas yang melalui titik $\ A\left(2,4\right)$ dan $\text{B}\left(2,-1\right)$ ditentukan dengan:

$m=\frac{-1-4}{2-1}=-5$ .

Didapat gradiennya adalah -5.

Jadi, grafik yang garisnya tegak lurus dengan garis pada grafik adalah grafik yang garisnya melalui titik $\left(2,0\right)$ dan $\left(0,-1\right)$ karena gradiennya adalah $\frac{1}{2}.$