Diketahui:

Fungsi $f\left(x\right)=2\sin3x-1$

Ditanya:

Titik potong grafik fungsi $f\left(x\right)=2\sin3x-1$ terhadap sumbu-$X$positif?

Jawab:

Suatu fungsi $f$ dikatakan memotong sumbu-$X$ jika $f\left(x\right)=0$ dan titik potongnya adalah $\left(x,f\left(x\right)\right)$.

Pada soal diketahui fungsi $f\left(x\right)=2\sin3x-1$. Akan dicari nilai $x$ yang mengakibatkan $f\left(x\right)=0$. Diperoleh

$f\left(x\right)=0$

$\Leftrightarrow2\sin3x-1=0$

$\Leftrightarrow2\sin3x=1$

$\Leftrightarrow\sin3x=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow\sin3x=\sin30\degree$

Secara umum, jika diketahui persamaan $\sin x=\sin\alpha$, maka nilai $x$ dapat dicari menggunakan rumus $x=\alpha+k\cdot360\degree$ atau $x=\left(180\degree-\alpha\right)+k\cdot360\degree$ dengan $k$ suatu bilangan bulat.

Kasus I

$x=\alpha+k\cdot360\degree$, diperoleh

$3x=30\degree+k\cdot360\degree$

$\Leftrightarrow\frac{3}{3}x=\frac{30\degree}{3}+\frac{k\cdot360\degree}{3}$

$\Leftrightarrow x=10\degree+k\cdot120\degree$

Untuk $k=0$, diperoleh

$x=10\degree+0\cdot120\degree$

$\Leftrightarrow x=10\degree$, maka titik potongnya adalah $\left(10\degree,\ 0\right)$

Untuk $k=1$, diperoleh

$x=10\degree+1\cdot120\degree$

$\Leftrightarrow x=10\degree+120\degree$

$\Leftrightarrow x=130\degree$, maka titik potongnya adalah $\left(130\degree,\ 0\right)$

dan seterusnya untuk $k$ lainnya.

Kasus II

$x=\left(180\degree-\alpha\right)+k\cdot360\degree$, diperoleh

$3x=\left(180\degree-30\degree\right)+k\cdot360\degree$

$\Leftrightarrow3x=150\degree+k\cdot360\degree$

$\Leftrightarrow\ \frac{3x}{3}=\frac{150\degree}{3}+\frac{k\cdot360\degree}{3}$

$\Leftrightarrow\ x=50\degree+k\cdot120\degree$

Untuk $k=0$, diperoleh

$x=50\degree+0\cdot120\degree$

$\Leftrightarrow x=50\degree$, maka titik potongnya adalah $\left(50\degree,\ 0\right)$

Untuk $k=1$, diperoleh

$x=50\degree+1\cdot120\degree$

$\Leftrightarrow x=50\degree+120\degree$

$\Leftrightarrow x=170\degree$, maka titik potongnya adalah $\left(170\degree,\ 0\right)$

dan seterusnya untuk $k$ lainnya.

Jika $k$ terus dilanjutkan, maka kita akan menemukan banyak titik potong fungsi terhadap sumbu-$X$ positif lainnya. Namun, karena hanya diminta salah satu titik potongnya, maka kita dapat mencari titik potong yang sesuai dengan pilihan jawaban yang tersedia.

Dari keempat titik potong yang kita dapat, terdapat $\left(10\degree,\ 0\right)$ yang ada pada pilihan jawaban.

Jadi, untuk soal ini titik potong fungsi terhadap sumbu-$X$ positif adalah $\left(10\degree,\ 0\right)$.