Bank Soal Matematika Wajib SMA Aturan Cosinus

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Terdapat segitiga PQR, dengan $PQ=3$ cm, $QR=6$ cm dan $\angle PQR=120^o$ . Maka keliling segitiga adalah ... cm

A

$9+\sqrt{63}$

B

$3+\sqrt{63}$

C

$7+\sqrt{55}$

D

$15$

E

$9\sqrt{63}$

Pembahasan:

Diketahui:

segitiga PQR,

$PQ=r=3$ cm,

$QR=p=6$ cm

$\angle PQR=120^o$ .

Ditanya:

Keliling segitiga PQR $=?\$

Jawab:

Ingat aturan cosinus pada segitiga $ABC$ , berlaku

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

$b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$

Perhatikan gambar berikut!

$\cos120^o=\cos\left(90^o+30^o\right)$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\cos90^o\cdot\cos30^o-\sin90^o\cdot\sin30^o$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =0\cdot\frac{1}{2}\sqrt{3}-1\cdot\frac{1}{2}$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =0-\frac{1}{2}$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =-\frac{1}{2}$

Perhatikan $\Delta PQR,$ dengan aturan cosinus

$q^2=p^2+r^2-2pr\cos Q$

$q^2=3^2+6^2-2\cdot3\cdot6\cos120^o$

$q^2=9+36-36\left(-\frac{1}{2}\right)$

$q^2=45+18$

$q^2=63$

$q=\sqrt{63}$

Sehingga keliling segitiga PQR, adalah

$K=p+q+r$

$K=6+\sqrt{63}+3$

$K=9+\sqrt{63}$

Jadi, keliling segitiga PQR adalah $9+\sqrt{63}$ cm.

Video

04 Januari 2021

Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal