Bank Soal Matematika Wajib SMA Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak

Soal

Pilihan Ganda

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak 2x−∣x+3∣>12x-\left|x+3\right|>1 adalah ....

A

HP ={x∣x>4, x∈R}=\left\{x\mid x>4,\ x\in R\right\}

B

HP ={x∣x>3, x∈R}=\left\{x\mid x>3,\ x\in R\right\}

C

HP ={x∣x>−23, x∈R}=\left\{x\mid x>-\frac{2}{3},\ x\in R\right\}

D

HP ={x∣x>−3, x∈R}=\left\{x\mid x>-3,\ x\in R\right\}

E

HP ={x∣x<−3, x∈R}=\left\{x\mid x<-3,\ x\in R\right\}

Pembahasan:

Persoalan tersebut dapat diselesaikan berdasarkan definisi nilai mutlak, di mana untuk setiap bilangan real xx, nilai mutlak ∣x∣\left|x\right| ditentukan oleh:

∣x∣=+x\left|x\right|=+x, untuk x>0x>0

∣x∣=0\left|x\right|=0, untuk x=0x=0

∣x∣=−x\left|x\right|=-x, untuk x<0x<0


2x−∣x+3∣>12x-\left|x+3\right|>1

Untuk menyelesaikan persamaan di atas, kita dapat menemukan interval nilai mutlaknya

∣x+3∣=x+3\left|x+3\right|=x+3 jika x+3≥0⇔x≥−3x+3\ge0\Leftrightarrow x\ge-3

∣x+3∣=−(x+3)=−x−3\left|x+3\right|=-\left(x+3\right)=-x-3 jika x+3<0⇔x<−3x+3<0\Leftrightarrow x<-3

Sehingga diperoleh interval sebagai berikut.


Selanjutnya kita dapat menemukan penyelesaian untuk masing-masing interval di atas.

Untuk x≥−3x\ge-3, bentuk pertidaksamaannya menjadi:

2x−(x+3)>12x-\left(x+3\right)>1

⇔2x−x−3>1\Leftrightarrow2x-x-3>1

⇔x>1+3\Leftrightarrow x>1+3

⇔x>4\Leftrightarrow x>4


Untuk x<−3x<-3 , bentuk pertidaksamaannya menjadi:

2x−(−(x+3))>12x-\left(-\left(x+3\right)\right)>1

⇔2x+x+3>1\Leftrightarrow2x+x+3>1

⇔3x>1−3\Leftrightarrow3x>1-3

⇔3x>−2\Leftrightarrow3x>-2

⇔x>−23\Leftrightarrow x>-\frac{2}{3}


Selanjutnya dapat digambarkan penyelesaiannya pada garis bilangan berikut.


Jadi, HP ={x∣x>4, x∈R}=\left\{x\mid x>4,\ x\in R\right\}.

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Jika kelinci maju sebanyak 5 langkah. 

Maka, sekarang kelinci tersebut akan berada di bilangan ....

Matematika Level 3 Bilangan Bilangan Cacah dan Pecahan Sederhana Garis Bilangan (Bilangan Cacah dan Pecahan Sederhana) Kelas III Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Perhatikan nama-nama benda berikut ini!

  1. Es krim
  2. Besi
  3. Lilin
  4. Emas

Benda-benda yang susah mencair ditunjukkan oleh nomor ....

Bahasa Indonesia Level 3 Menulis Informasi tentang Konsep Menggali Informasi Konsep Perubahan Wujud Benda Kelas III Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

Perhatikan gambar berikut!

(Sumber Gambar: freepik.com)

Bentuk pecahan sisa potongan pizza yang sesuai dengan gambar di atas adalah ....

Matematika Level 3 Bilangan Pecahan Sederhana Menentukan Nilai Pecahan Kelas III Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Perhatikan diagram gambar jumlah pasien yang datang ke suatu klinik dalam 5 hari berikut.

Berapakah banyak pasien yang datang ke klinik pada hari Jumat?

Matematika Level 3 Statistika Data Membaca dan Menafsirkan Data Kelas III Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Perhatikan ciri-ciri bangun datar berikut!

  1. Memiliki dua pasang sisi yang sama panjang
  2. Mempunyai dua diagonal yang tidak sama panjang
  3. Memiliki sepasang sudut yang sama besar
  4. Mempunyai 1 simetri putar
  5. Mempunyai 1 simetri lipat

Bangun datar yang dimaksud adalah ....

Matematika Level 3 Geometri Bangun Datar Unsur dan Sifat Bangun Datar Kelas III Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Putri ingin membuat jus jeruk dalam blender.

Beberapa gelas Putri penuh dengan jus jeruk.

Jus jeruk dalam blender habis dibagikan ke dalam beberapa gelas, seperti gambar berikut.

(Sumber Gambar: flaticon.com)

Arti dari gambaran di atas adalah ...

Matematika Level 3 Geometri Volume Bangun Ruang Konsep Volume Kelas III Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Anis akan mengukur panjang pensil warna miliknya dengan menggunakan penggaris.

(Sumber: freepik.com)

Panjang pensil Anis adalah ....

Matematika Level 3 Geometri Pengukuran Waktu, Panjang, Berat Alat Ukur Panjang Kelas III Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Perilaku yang mencerminkan arti dari semboyan Bhinneka Tunggal Ika adalah ...

Bahasa Indonesia Level 3 Menulis Lambang atau Simbol Mengidentifikasi dan Menjelaskan Lambang Negara Kelas III Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya

144 ÷\div 12 = ….

Matematika Level 3 Bilangan Operasi Hitung Bilangan Cacah Operasi Hitung Bilangan Cacah Kelas III Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Tino ingin mengetahui jenis pelanggaran lalu lintas yang sering terjadi di Jalan Mawar. Narasumber yang sesuai untuk diwawancarai Tino adalah ....

Bahasa Indonesia Level 3 Menulis Wawancara Menggali Informasi melalui Wawancara Kelas III Kurikulum 2013 K13 Bahasa Indonesia
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal