Bank Soal Matematika SMA Induksi Matematika pada Barisan Bilangan

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Notasi sigma dari bentuk $x-x^3+x^5-x^7+x^9-x^{11}\$ adalah ....

A

$\sum_{n=1}^6\left(-1\right)^{n+1}x^{2n-1}$

B

$\sum_{n=1}^6\left(-1\right)^{n+1}x^{n-1}$

C

$\sum_{n=1}^6\left(-1\right)^{n+1}x^{2n-2}$

D

$\sum_{n=1}^6\left(-1\right)^{n+2}x^{2n-1}$

E

$\sum_{n=1}^6\left(-1\right)^{2n+1}x^{2n-1}$

Pembahasan:

Perubahan terjadi pada pangkat $x,$ dengan pola bilangan ganjil. dengan kata lain $1,3,5,7,9,11$ merupakan barisan aritmetika dengan $a=1$ dan $b=2$ , sehingga

$U_n=a+\left(n-1\right)b$

$\ \ \ \ \ \ =1+\left(n-1\right)2$

$\ \ \ \ \ \ =2n-1$

perlu diperhatikan bahwa suku demi suku bersilang tanda (plus minus plus minus), sehingga dimunculkan bentuk $\left(-1\right)^{n+1}$ untuk $n$ ganjil pada suku pertama. Batas bawah notasi sigma bernilai $1$ , sedangkan batas atasnya didapat dari banyaknya suku, yaitu $\ 6$ ,