Diketahui:

kapal A dan B meninggalkan pelabuhan P.

Kapal A berlayar dengan arah 30^o dan kecepatan 30 km/jam.

Kapal B berlayar dengan arah 90^o dan kecepatan 45 km/jam.

Ditanya:

Panjang diagonal$=?\$

Jawab:

Ingat aturan cosinus pada segitiga $ABC$, berlaku

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

$b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$

Perhatikan gambar berikut!

kapal A berlayar meninggalkan titik P dengan kecepatan 30 km/jam.

Kapal B berlayar meninggalkan titik P dengan kecepatan 45 km/jam,

Karena kedua kapal tersebut berlayar selama 2 jam, maka jarak

$PA=30\cdot2=60$ km

$PB=45\cdot2=90$ km

Perhatikan $\Delta APB,$ dengan aturan cosinus

$AB^2=PA^2+PB^2-2\cdot PA\cdot PB\cdot\cos\angle APB$

$AB^2=60^2+90^2-2\cdot60\cdot90\cdot\cos60^o$

$AB^2=3.600+8.100-2\cdot60\cdot90\cdot\frac{1}{2}$

$AB^2=3.600+8.100-5.400$

$AB^2=6.300$

$AB=\sqrt{6.300}$

$AB=\sqrt{900\cdot7}$

$AB=\sqrt{900}\cdot\sqrt{7}$

$AB=30\sqrt{7}$

Jadi, panjang diagonal tersebut adalah $30\sqrt{7}$ km.