Bank Soal Matematika SMA Aturan Cosinus

Soal

Pilgan

Pembahasan

Diketahui segitiga $P Q R$ dengan $P Q = 23, Q R = 1$ dan $P R = 7 .$ Jika $∠ Q = θ,$ Nilai $θ$ adalah ....

A

$12 0^{o}$

B

$3 0^{o}$

C

$4 5^{o}$

D

$6 0^{o}$

E

$9 0^{0}$

Pembahasan:

Diketahui:

segitiga $PQR$ dengan $PQ=2\sqrt{3},\ QR=1$ dan $PR=\sqrt{7}.$

Ditanya:

$\angle Q=\theta=?$

Jawab:

Ingat aturan cosinus pada segitiga $PQR$ , berlaku

$p^2=q^2+r^2-2qr\cos P$

$q^2=p^2+r^2-2pr\cos Q$

$r^2=p^2+q^2-2pq\cos R$

Perhatikan gambar segitiga berikut!

$PQ=r=2\sqrt{3},\ PR=q=\sqrt{7},\ QR=p=1.$

Dengan menggunakan aturan cosinus, nilai masing-masing cosinus sudut dapat ditentukan karena panjang ketiga sisi segitiganya telah diketahui.

Cosinus sudut $Q$ adalah

$q^2=p^2+r^2-2pr\cos Q$

$\left(\sqrt{7}\right)^2=1^2+\left(2\sqrt{3}\right)^2-2\cdot1\cdot\left(2\sqrt{3}\right)\cdot\cos\theta$

$7=1+12-4\sqrt{3}\cdot\cos\theta$

$7=13-4\sqrt{3}\cdot\cos\theta$

$4\sqrt{3}\cdot\cos\theta=13-7$

$4\sqrt{3}\cdot\cos\theta=6$

$\cos\theta=\frac{6}{4\sqrt{3}}$

$\cos\theta=\frac{3}{2\sqrt{3}}$

$\cos\theta=\frac{3}{2\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\cos\theta=\frac{3\sqrt{3}}{2\cdot3}$

$\cos\theta=\frac{1\sqrt{3}}{2}$

$\theta=30^o$

Jadi, nilai $\theta=30^o$ .

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal