Bank Soal Matematika Wajib SMA Aturan Sinus

Soal

Pilihan Ganda

Pada ΔABC\Delta ABC dengan a,b, dan c adalah sisi-sisi segitiga diketahui (b+c):(c+a):(a+b)=6:5:4.\left(b+c\right):\left(c+a\right):\left(a+b\right)=6:5:4. Nilai dari sinA:sinB:sinC\sin A:\sin B:\sin C adalah ....

A

3:5:73:5:7

B

5:7:35:7:3

C

7:5:37:5:3

D

5:6:45:6:4

E

7:5:47:5:4

Pembahasan:

Diketahui:

ΔABC\Delta ABC, (b+c):(c+a):(a+b)=6:5:4.\left(b+c\right):\left(c+a\right):\left(a+b\right)=6:5:4.

Ditanya:

Nilai dari sinA:sinB:sinC=?\sin A:\sin B:\sin C=?

Jawab:

Perhatikan gambar di bawah ini!

Ingat aturan sinus, jika diberikan segitiga sembarang ABCABC, maka berlaku:

asinA=bsinB=csinC=2R\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R

dengan RR adalah jari-jari lingkaran luar segitiga ABC.ABC.

a, b, ca,\ b,\ c adalah sisi-sisi segitiga ABCABC.

Diketahui untuk suatu bilangan asli kk, berlaku:

b+c=6kb+c=6k ...(1)

a+c=5ka+c=5k ...(2)

a+b=4ka+b=4k ...(3)

Eliminasi pada persamaan (1) dan (2) diperoleh

b+c=6kb+c=6k

a+c=5ka+c=5k

_________________-

ba+c(+c)=6k5kb-a+c-\left(+c\right)=6k-5k

ba+cc=kb-a+c-c=k

ba=kb-a=k

b=k+ab=k+a ...(4)

Dari persamaan (4) disubtitusikan ke persamaan (3), diperoleh:

a+b=4ka+b=4k

a+(k+a)=4ka+\left(k+a\right)=4k

a+a+k=4ka+a+k=4k

2a+k=4k2a+k=4k

2a=4kk2a=4k-k

2a=3k2a=3k

a=32ka=\frac{3}{2}k.

Sehingga nilai bb diperoleh,

b=k+ab=k+a

b=k+32k=52kb=k+\frac{3}{2}k=\frac{5}{2}k

Untuk mendapatkan nilai c,c, maka subtitusi nilai b=52kb=\frac{5}{2}k diperoleh

b+c=6kb+c=6k

52k+c=6k\frac{5}{2}k+c=6k

c=6k52kc=6k-\frac{5}{2}k

c=72kc=\frac{7}{2}k

Didapatkan nilai a=32k, b=52k, c=72ka=\frac{3}{2}k,\ b=\frac{5}{2}k,\ c=\frac{7}{2}k.

Dengan demikian,

a:b:c=32k:52k:72k=3:5:7a:b:c=\frac{3}{2}k:\frac{5}{2}k:\frac{7}{2}k=3:5:7

Menurut aturan sinus, perbandingan nilai sinus sudut sama dengan perbandingan panjang sisi depannya, sehingga sinA:sinB:sinC=a:b:c=3:5:7.\sin A:\sin B:\sin C=a:b:c=3:5:7.

Jadi, nilai dari sinA:sinB:sinC=3:5:7\sin A:\sin B:\sin C=3:5:7.

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal