Bank Soal Matematika SMA Aturan Sinus

Soal

Pilgan

Pada ΔABC\Delta ABC dengan a,b, dan c adalah sisi-sisi segitiga diketahui (b+c):(c+a):(a+b)=6:5:4.\left(b+c\right):\left(c+a\right):\left(a+b\right)=6:5:4. Nilai dari sinA:sinB:sinC\sin A:\sin B:\sin C adalah ....

A

3:5:73:5:7

B

5:7:35:7:3

C

7:5:37:5:3

D

5:6:45:6:4

E

7:5:47:5:4

Pembahasan:

Diketahui:

ΔABC\Delta ABC, (b+c):(c+a):(a+b)=6:5:4.\left(b+c\right):\left(c+a\right):\left(a+b\right)=6:5:4.

Ditanya:

Nilai dari sinA:sinB:sinC=?\sin A:\sin B:\sin C=?

Jawab:

Perhatikan gambar di bawah ini!

Ingat aturan sinus, jika diberikan segitiga sembarang ABCABC, maka berlaku:

asinA=bsinB=csinC=2R\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R

dengan RR adalah jari-jari lingkaran luar segitiga ABC.ABC.

a, b, ca,\ b,\ c adalah sisi-sisi segitiga ABCABC.

Diketahui untuk suatu bilangan asli kk, berlaku:

b+c=6kb+c=6k ...(1)

a+c=5ka+c=5k ...(2)

a+b=4ka+b=4k ...(3)

Eliminasi pada persamaan (1) dan (2) diperoleh

b+c=6kb+c=6k

a+c=5ka+c=5k

_________________-

ba+c(+c)=6k5kb-a+c-\left(+c\right)=6k-5k

ba+cc=kb-a+c-c=k

ba=kb-a=k

b=k+ab=k+a ...(4)

Dari persamaan (4) disubtitusikan ke persamaan (3), diperoleh:

a+b=4ka+b=4k

a+(k+a)=4ka+\left(k+a\right)=4k

a+a+k=4ka+a+k=4k

2a+k=4k2a+k=4k

2a=4kk2a=4k-k

2a=3k2a=3k

a=32ka=\frac{3}{2}k.

Sehingga nilai bb diperoleh,

b=k+ab=k+a

b=k+32k=52kb=k+\frac{3}{2}k=\frac{5}{2}k

Untuk mendapatkan nilai c,c, maka subtitusi nilai b=52kb=\frac{5}{2}k diperoleh

b+c=6kb+c=6k

52k+c=6k\frac{5}{2}k+c=6k

c=6k52kc=6k-\frac{5}{2}k

c=72kc=\frac{7}{2}k

Didapatkan nilai a=32k, b=52k, c=72ka=\frac{3}{2}k,\ b=\frac{5}{2}k,\ c=\frac{7}{2}k.

Dengan demikian,

a:b:c=32k:52k:72k=3:5:7a:b:c=\frac{3}{2}k:\frac{5}{2}k:\frac{7}{2}k=3:5:7

Menurut aturan sinus, perbandingan nilai sinus sudut sama dengan perbandingan panjang sisi depannya, sehingga sinA:sinB:sinC=a:b:c=3:5:7.\sin A:\sin B:\sin C=a:b:c=3:5:7.

Jadi, nilai dari sinA:sinB:sinC=3:5:7\sin A:\sin B:\sin C=3:5:7.

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal