Bank Soal Matematika Wajib SMA Aturan Sinus

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Pada $\Delta ABC$ dengan a,b, dan c adalah sisi-sisi segitiga diketahui $\left(b+c\right):\left(c+a\right):\left(a+b\right)=6:5:4.$ Nilai dari $\sin A:\sin B:\sin C$ adalah ....

A

$3:5:7$

B

$5:7:3$

C

$7:5:3$

D

$5:6:4$

E

$7:5:4$

Pembahasan:

Diketahui:

$\Delta ABC$ , $\left(b+c\right):\left(c+a\right):\left(a+b\right)=6:5:4.$

Ditanya:

Nilai dari $\sin A:\sin B:\sin C=?$

Jawab:

Perhatikan gambar di bawah ini!

Ingat aturan sinus, jika diberikan segitiga sembarang $ABC$ , maka berlaku:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

dengan $R$ adalah jari-jari lingkaran luar segitiga $ABC.$

$a,\ b,\ c$ adalah sisi-sisi segitiga $ABC$ .

Diketahui untuk suatu bilangan asli $k$ , berlaku:

$b+c=6k$ ...(1)

$a+c=5k$ ...(2)

$a+b=4k$ ...(3)

Eliminasi pada persamaan (1) dan (2) diperoleh

$b+c=6k$

$a+c=5k$

_________________-

$b-a+c-\left(+c\right)=6k-5k$

$b-a+c-c=k$

$b-a=k$

$b=k+a$ ...(4)

Dari persamaan (4) disubtitusikan ke persamaan (3), diperoleh:

$a+b=4k$

$a+\left(k+a\right)=4k$

$a+a+k=4k$

$2a+k=4k$

$2a=4k-k$

$2a=3k$

$a=\frac{3}{2}k$ .

Sehingga nilai $b$ diperoleh,

$b=k+a$

$b=k+\frac{3}{2}k=\frac{5}{2}k$

Untuk mendapatkan nilai $c,$ maka subtitusi nilai $b=\frac{5}{2}k$ diperoleh

$b+c=6k$

$\frac{5}{2}k+c=6k$

$c=6k-\frac{5}{2}k$

$c=\frac{7}{2}k$

Didapatkan nilai $a=\frac{3}{2}k,\ b=\frac{5}{2}k,\ c=\frac{7}{2}k$ .

Dengan demikian,

$a:b:c=\frac{3}{2}k:\frac{5}{2}k:\frac{7}{2}k=3:5:7$

Menurut aturan sinus, perbandingan nilai sinus sudut sama dengan perbandingan panjang sisi depannya, sehingga $\sin A:\sin B:\sin C=a:b:c=3:5:7.$

Jadi, nilai dari $\sin A:\sin B:\sin C=3:5:7$ .

Video

04 Januari 2021

Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal