Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Dua Variabel

Diketahui:

Pertidaksamaan:

$x^2+y^2+4y<0$

Ditanya:

Bagaimana daerah penyelesaian yang tepat berdasarkan pertidaksamaan tersebut?

Dijawab:

Ingat:

-Lingkaran disajikan putus-putus apabila titik pada lingkaran bukan bagian dari daerah penyelesaian (tanda pada pertidaksamaan adalah $>$ atau $<$ ).

-Lingkaran disajikan tersambung apabila titik pada lingkaran adalah bagian dari daerah penyelesaian(tanda pada pertidaksamaan adalah $\ge$ atau $\le$).

=============================================

Pertidaksamaan tersebut adalah pertidaksamaan yang memiliki batas berbentuk lingkaran. Untuk itu kita harus menentukan titik pusat dan jari-jari pada lingkaran tersebut.

Untuk mendapatkan titik pusat dan jari-jarinya, kita harus membawanya ke dalam bentuk persamaan umum lingkaran terlebih dahulu.

Persamaan umum lingkaran $\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$ , di mana $\left(a,b\right)$ adalah titik pusat lingkaran dan $r$ adalah jari-jari lingkaran.

$x^2+y^2+4y=0$

$\left(x-0\right)^2+\left(y+2\right)^2-4=0$

$\left(x-0\right)^2+\left(y+2\right)^2=4$

Dari persamaan tersebut, kita dapatkan bahwa titik pusat nya adalah $\left(0,-2\right)$ dan jari-jarinya 2(didapat dari nilai $\sqrt{4}$ ).

Karena tanda pada pertidaksamaan tersebut adalah <, maka daerah yang diambil adalah daerah di dalam lingkaran dengan batas lingkaran yang terputus-putus.

Perkuat pengambilan daerah penyelesaian dengan uji titik:

Titik dalam lingkaran: $\left(0,-1\right)$

$x^2+y^2+4y=1^2+0^2+4.0=1+0+0=1$

Karena $-3<0$, maka $x^2+y^2+4y<0$

Titik luar lingkaran: $\left(1,0\right)$

$x^2+y^2+4y=1^2+0^2+4.0=1+0+0=1$

Karena $1>0$, maka $x^2+y^2+4y>0$

Daerah penyelesaian yang tepat adalah: