Langkah-langkah dalam menyelesaikan persoalan sistem persamaan linear-kuadrat dua variabel adalah

Substitusikan persamaan linear ke persamaan kuadrat

Pada sistem persamaan di atas, $y=4x$ adalah persamaan linear dan $y=x^2$ adalah persamaan kuadrat. Selanjutnya,

Substitusikan $y=4x$ ke persamaan $y=x^2$

$y=x^2$

$4x=x^2$

$x^2-4x=0$

Menentukan nilai diskriminan

$D=b^2-4ac$ dengan ketentuan:

Jika $D>0$ maka mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian

Jika $D=0$ maka mempunyai 1 anggota himpunan penyelesaian

Jika $D<0$ maka tidak mempunyai himpunan penyelesaian

Dengan demikian,

karena $x^2-4x=0$ dengan $a=1,b=-4,c=0$

maka nilai diskriminannya

$D=\left(-4\right)^2-4\left(1\right)\left(0\right)$

$=16-0$

$=16$

Artinya $D>0$ maka mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian

Jika sistem persamaan memiliki penyelesaian, maka tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang terbentuk

$x^2-4x=0$

$x\left(x-4\right)=0$

$x=0$ atau $x-4=0$

Jadi, $x=0$ atau $x=4$

Substitusikan akar-akar persamaan ke persamaan linear

untuk $x=0$

$y=4x$

$y=4\left(0\right)$

$y=0$

untuk $x=4$

$y=4x$

$y=4\left(4\right)$

$y=16$

Maka, solusi yang diperoleh adalah $\left(0,0\right)$ dan $\left(4,16\right)$ atau $HP=\left\{\left(0,0\right),\left(4,16\right)\right\}$