Diketahui:

Grafik fungsi di bawah mempunyai persamaan $f\left(x\right)=a\sin bx+c$

Ditanya:

Nilai dari $a+b+c=?$

Dijawab:

Grafik fungsi trigonometri merupakan bentuk grafik fungsi sinus. Persamaan umum grafik fungsi trigonometri untuk fungsi sinus adalah:

$y=a\ \sin k\left(x\pm\alpha\right)+C$

1. $+\alpha$ jika fungsi bergeser ke kiri sejauh $\alpha$

2. $-\alpha$ jika fungsi bergeser ke kanan sejauh $\alpha$

Dan memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

1. Nilai maksimum fungsi $=\left|a\right|+C$

2. Nilai minimum fungsi $=-\left|a\right|+C$

3. Amplitudo $=\left|a\right|$

Amplitudo $=\frac{1}{2}\left(\text{nilai}\ \text{maks}-\text{nilai}\ \min\right)$

4. Periode $=\frac{2\pi}{k}$

Grafik fungsi $y=\sin x$ sebagai berikut:

Grafik pada soal tidak mengalami pergeseran ke kiri atau ke kanan, sehingga nilai $\alpha=0$. Maka persamaan grafik fungsinya adalah $y=a\ \sin kx+C$.

Grafik di atas memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

1. Nilai maksimum fungsi $=-1$

Maka didapatkan :

$\left|a\right|+C=-1$

$\Leftrightarrow\left|a\right|=-1-C\ \ \ ...\left(1\right)$

2. Nilai minimum fungsi $=-9$

Maka didapatkan :

$-\left|a\right|+C=-9$ ; Substitusikan Persamaan $\left(1\right)$

$\Leftrightarrow-\left(-1-C\right)+C=-9$

$\Leftrightarrow1+C+C=-9$

$\Leftrightarrow1+2C=-9$

$\Leftrightarrow2C=-9-1$

$\Leftrightarrow2C=-10$

$\Leftrightarrow C=-5$

3. Amplitudo $=\frac{1}{2}\left(-1-\left(-9\right)\right)=4$

Maka didapatkan:

$\left|a\right|=4$ ; Karena grafik pada soal mulainya berkebalikan dengan grafik fungsi $y=\sin x$ maka nilai $a$ bernilai negatif sehingga:

$-a=4$

$\Leftrightarrow a=-4$

4. Periode $=\pi$

Maka didapatkan:

$\frac{2\pi}{k}=\pi$

$\Leftrightarrow k=2$

Maka didapatkan:

$C=-5$

$a=-4$

$k=2$

Substitusikan ke persamaan grafik fungsi $y=a\ \sin kx+C$ dan didapatkan persamaan trigonometri untuk grafik di atas adalah:

$f\left(x\right)=-4\ \sin2x-5$.

Persamaan grafik trigonometri pada soal adalah $f\left(x\right)=a\sin bx+c$, sehingga dapat ditentukan nilai

$a$, $b$, dan $c$ yaitu:

$a=-4$

$b=2$

$c=-5$

Sehingga nilai dari $a+b+c$ adalah $-4+2+\left(-5\right)=-4+2-5=-7$

Jadi, nilai dari $a+b+c$ adalah $-7$.