Akan dicari nilai dari $\cos\beta$ dengan $\beta=\frac{2}{3}\pi$. Terlebih dahulu akan diubah sudutnya dalam bentuk derajat. Secara umum, cara mengubah besar sudut dari ukuran radian ke ukuran derajat adalah dengan mengalikan dengan $\frac{180\degree}{\pi}$.

Pada soal diketahui sudut $\frac{2}{3}\pi$, didapat

$\frac{2}{3}\pi=\frac{2}{3}\pi\frac{180\degree}{\pi}$

$\Leftrightarrow\frac{2}{3}\pi=\frac{2}{3}\frac{180\degree}{1}$

$\Leftrightarrow\frac{2}{3}\pi=2.60\degree$

$\Leftrightarrow\frac{2}{3}\pi=120\degree$

Oleh karena itu akan dicari nilai dari $\cos\frac{2}{3}\pi=\cos120\degree$

Perlu diingat bahwa sistem koordinat kartesius dibagi menjadi empat kuadran, yaitu

Kuadran I: sudut $\theta$ dengan $0\degree<\theta<90\degree$

Kuadran II: sudut $\theta$ dengan $90\degree<\theta<180\degree$

Kuadran III: sudut $\theta$ dengan $180\degree<\theta<270\degree$

Kuadran IV: sudut $\theta$ dengan $270\degree<\theta<360\degree$

atau jika diilustrasikan dalam sistem koordinat kartesius sebagai berikut

Karena $90\degree<120\degree<180\degree$, maka sudut $\beta$ berada pada kuadran II.

Secara umum, nilai $\cos$ pada kuadran II berlaku

$\cos\left(180\degree-\theta\right)=-\cos\theta$

Diperoleh

$\cos120\degree=\cos\left(180\degree-60\degree\right)$

$\Leftrightarrow\cos120\degree=-\cos60\degree$

$\Leftrightarrow\cos120\degree=-\frac{1}{2}$

Jadi nilai $\cos\beta=-\frac{1}{2}$