Bank Soal Matematika SMA Konsep Turunan Fungsi

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Anis sedang belajar mengemudi di sekitar kompleks rumahnya.

Ia ingin mengetahui seberapa efisien mobilnya untuk digunakan berkendara.

Setelah mengamati selama beberapa hari, Anis dapat membuat grafik sebagai berikut. Grafik ini menjelaskan variasi efisiensi (berapa kilometer yang dapat ditempuh per liter) terhadap kecepatan mobil.

Berikut ini adalah beberapa kesimpulan yang dibuat oleh Anis. Ceklah apakah kesimpulan-kesimpulan di bawah benar atau salah!

E

Semua benar

Pembahasan:

Diketahui:

Dari grafik di atas dapat diketahui bahwa bentuk grafiknya adalah fungsi persamaan kuadrat.

↔ $y=ax^2+bx+c$

Ditanya:

Dijawab:

Soal ini memerlukan konsep turunan fungsi untuk dapat menjawabnya. Umumnya, untuk meminimalkan atau memaksimalkan nilai suatu fungsi, kita gunakan konsep bahwa turunan pertama dari suatu fungsi harus bernilai nol.

↔ $y'=0$

Fungsi yang digunakan di soal ini adalah fungsi kilometer per liter bensin.

Kesimpulan pertama:

Pada grafik, terlihat bahwa nilai y yang tercatat hanya sampai 75 kilometer per jam. Akan tetapi, bukan berarti mobil tidak dapat beroperasi lebih dari itu. Kemungkinan besar, data yang tercatat hanya sampai 75 kilometer per jam.

Dengan demikian, kesimpulan pertama salah.

Kesimpulan kedua:

Efisiensi maksimum sama saja dengan titik maksimum di grafik tersebut.

Jika dikaitkan dengan konsep turunan, berarti garis singgung di titik tersebut memiliki gradien nol. Perhatikan grafik di bawah!

Saat mencapai 40 km per jam, gradien garis singgungnya sama dengan nol. Hal ini ditunjukkan dengan garis singgungnya yang sepenuhnya horizontal.

Kesimpulan kedua benar.

Kesimpulan ketiga:

Perubahan efisiensinya tidak konstan.

Jika kita turunkan persamaan umum parabolanya:

↔ $y'=2ax+b$