Bank Soal Matematika SMA Integral Substitusi

Soal

Pilgan

Jika 5(32x)3dx=f(x)23x+C\int5\sqrt{(3-2x)^3}dx=-f(x)\sqrt{2-3x}+C, maka f(x)f\left(x\right) adalah ....

A

(32x)3(3-2x)^3

B

(32x)2(3-2x)^2

C

(32x)(3-2x)

D

2x-2x

E

11

Pembahasan:

Diketahui:

5(32x)3dx=f(x)23x+C\int5\sqrt{(3-2x)^3}dx=-f(x)\sqrt{2-3x}+C

Ditanya:

f(x)=?f\left(x\right)=?

Jawab:

Misalkan:

u=32xu=3-2x

du=2dx\Leftrightarrow du=-2dx

dx=du2\Leftrightarrow dx=-\frac{du}{2}

Sehingga menjadi:

5(32x)3dx\int5\sqrt{(3-2x)^3}dx

=5u3(du2)=\int5\sqrt{u^3}(-\frac{du}{2}); ingat bahwa xn=xn2\sqrt{x^n}=x^{\frac{n}{2}}

=52u32du=\int-\frac{5}{2}u^{\frac{3}{2}}du

Untuk f(x)=axn, n1f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1 maka:

axndx=an+1xn+1+C\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C

Sehingga didapatkan:

5(32x)3dx\int5\sqrt{(3-2x)^3}dx

=52u32du=\int-\frac{5}{2}u^{\frac{3}{2}}du

=52(32+1)u(32+1)+C=-\frac{5}{2(\frac{3}{2}+1)}u^{(\frac{3}{2}+1)}+C

=52(52)u52+C=-\frac{5}{2(\frac{5}{2})}u^{\frac{5}{2}}+C

=u52+C=-u^{\frac{5}{2}}+C

pangkat pecahan biasa dari u52u^{\frac{5}{2}} diubah dalam pangkat pecahan campuran menjadi u52=u212=u2u12u^{\frac{5}{2}}=u^{2\frac{1}{2}}=u^2u^{\frac{1}{2}} sehingga:

=u2u12+C=-u^2u^{\frac{1}{2}}+C; ingat bahwa x12=xx^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}

=u2u+C=-u^2\sqrt{u}+C

=(32x)232x+C=-(3-2x)^2\sqrt{3-2x}+C

DIketahui bahwa:

5(32x)3dx=f(x)23x+C\int5\sqrt{(3-2x)^3}dx=-f(x)\sqrt{2-3x}+C

(32x)232x+C=f(x)23x+C-(3-2x)^2\sqrt{3-2x}+C=-f(x)\sqrt{2-3x}+C

Maka:

(32x)2=f(x)(3-2x)^2=f(x)

Jadi, f(x)f(x) adalah (32x)2(3-2x)^2.

Video
23 Februari 2021
Integral Substitusi | Matematika Wajib | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal