Bank Soal Matematika SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilgan

Diketahui limas segiempat T.ABCDT.ABCD dengan panjang rusuk alas 44 cm dan panjang rusuk tegak 3 23\ \sqrt{2} cm. Jika xx adalah sudut antara garis TCTC dengan bidang ABCD,ABCD, maka nilai dari tanx\tan x adalah ....

A

12\frac{1}{2}

B

122\frac{1}{2}\sqrt{2}

C

123\frac{1}{2}\sqrt{3}

D

125\frac{1}{2}\sqrt{5}

E

127\frac{1}{2}\sqrt{7}

Pembahasan:

Diketahui:

AB=BC=4AB=BC=4 cm

TA=TB=TC=TD=32TA=TB=TC=TD=3\sqrt{2} cm

xx adalah sudut antara garis TCTC dengan bidang ABCDABCD

Ditanya:

tanx\tan x

Dijawab:

Perhatikan gambar berikut.

Jarak garis dengan bidang adalah panjang ruas garis yang tegak lurus dengan bidang. Dalam hal ini, jarak antara garis TCTC dan bidang ABCDABCD dapat dicari dengan menarik garis dari TT yang tegak lurus dengan bidang ABCDABCD.

Sudut antara garis TCTC dengan bidang ABCDABCD sama dengan sudut antara garis TCTC dan OCOC, yaitu TCO\angle TCO.

Karena ABC\triangle ABC siku-siku di BB, maka diperoleh

AC = AB2+BC2=42+42=42AC\ =\ \sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2} cm

Perhatikan gambar berikut.

Karena TOC\triangle TOC siku-siku di OO, maka

TO =TC2OC2=(32)2(22)2=188=10TO\ =\sqrt{TC^2-OC^2}=\sqrt{\left(3\sqrt{2}\right)^2-\left(2\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{18-8}=\sqrt{10} cm


Jadi, tanx = depansamping=TOOC=1022=125\tan x\ =\ \frac{depan}{samping}=\frac{TO}{OC}=\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{5}

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal