Bank Soal Matematika Wajib SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Tiga buah patok ditempatkan di sekitar menara seperti gambar di bawah ini.

Ketiga patok tersebut adalah patok biru, patok kuning, dan patok hijau. Patok biru terletak tepat di bawah puncak menara. Patok kuning dan hijau masing-masing tegak lurus di barat dan tenggara menara. Jarak menara ke patok kuning dan hijau adalah $5\sqrt{3}\ \text{m}$ dan jarak antara patok kuning dan hijau adalah $10$ m. Jika besar sudut antara patok B dengan bidang yang terbentuk antara puncak menara dengan patok kuning dan hijau $60\degree$ , maka panjang jarak dari puncak menara ke patok hijau adalah ....

E

$10\sqrt{3}\ \text{m}$

Pembahasan:

Diketahui:

$KB=HB=5\sqrt{3}\ \text{m}$

$KH=10\ \text{m}$

$\angle POB=60˚$

Ditanya:

Panjang jarak dari puncak menara ke patok hijau.

Dijawab:

Bidang yang terbentuk antara puncak menara dengan patok kuning dan hijau adalah $PKH$ . $\angle POB$ adalah sudut yang mewakili antara patok $B$ dengan bidang $PKH$ . Garis $KH$ menjadi tumpuan atau titik potong bidang $PKH$ dan titik $B$ . Garis $OB$ adalah garis tegak lurus yang ditarik dari titik $B$ dan tegak lurus terhadap $KH$ . Garis $PO$ adalah garis yang melalui bidang $PKH$ dan tegak lurus terhadap garis $KH$ . Jarak puncak menara dengan patok hijau atau $PH$ dapat diketahui dengan memperhatikan segitiga $POB$ dan $PKH$ .