Bank Soal Matematika SMA Konsep dan Sifat-Sifat Limit Fungsi

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Jika $f\left(x\right)=3x^2$ dan $g\left(x\right)=5x$ , maka $\lim\limits_{x\to a}$ $\left[\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right]^4=....$

A

$\lim\limits_{x\to a}\left[\frac{5x}{3x^2}\right]^4$

B

$\lim\limits_{x\to a}\left[\frac{5}{3x}\right]^4$

C

$\left[\frac{\lim\limits_{x\to a}3x}{\lim\limits_{x\to a}5}\right]^4$

D

$\left[\frac{\lim\limits_{x\to a}5}{\lim\limits_{x\to a}3x}\right]^4$

E

$\frac{\lim\limits_{x\to a}3x}{\lim\limits_{x\to a}5}$

Pembahasan:

Pada soal ini, kita dapat menggunakan dua sifat limit, yaitu:

Jika $f\left(x\right)$ adalah fungsi dari $x$ dan $c$ adalah suatu konstanta, maka $\lim\limits_{x\to c}$ $\left[f\left(x\right)\right]^n=\left[\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)\right]^n$
Jika $f\left(x\right)$ dan $g\left(x\right)$ adalah fungsi-fungsi dari $x$ dan $c$ adalah suatu konstanta, maka $\lim\limits_{x\to c}\left[\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right]=\frac{\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)}{\lim\limits_{x\to c}g\left(x\right)}$

Dengan demikian,

Jika $f\left(x\right)=3x^2$ dan $g\left(x\right)=5x$

$\lim\limits_{x\to a}\left[\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right]^4=\lim\limits_{x\to a}\left[\frac{3x^2}{5x}\right]^4$

$\Leftrightarrow\lim\limits_{x\to a}\left[\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right]^4=\lim\limits_{x\to a}\left[\frac{3x}{5}\right]^4$

menggunakan sifat nomor 1, diperoleh

$\Leftrightarrow\lim\limits_{x\to a}\left[\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right]^4=\left[\lim\limits_{x\to a}\ \frac{3x}{5}\right]^4$

kemudian menggunakan sifat nomor 2, sehingga diperoleh

$\Leftrightarrow\lim\limits_{x\to a}\left[\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right]^4=\left[\frac{\lim\limits_{x\to a}3x}{\lim\limits_{x\to a}5}\right]^4$