Bank Soal Matematika SMP Unsur-Unsur Lingkaran

Soal

Pilgan

Sebuah lingkaran berpusat di titik  seperti gambar berikut.

Besar  adalah ....

A



B



C



D



Pembahasan:

Diketahui:

∠QPS=x+20°\angle QPS=x+20\degree

∠PQR=x+4y\angle PQR=x+4y

∠QRS=2x+70°\angle QRS=2x+70\degree

∠PSR=y+55°\angle PSR=y+55\degree

Ditanya:

Besar ∠PQR=?\angle PQR=?

Jawab:

Segi empat tali busur merupakan segi empat yang titik-titik sudutnya terletak pada lingkaran.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Sifat dari segiempat tali busur adalah jumlah dua sudut yang saling berhadapan adalah 180º.

∠ABC+∠ADC=180°\angle ABC+\angle ADC=180\degree

∠BAD+∠BCD=180°\angle BAD+\angle BCD=180\degree


Dari soal didapatkan bahwa:

∠QPS+∠QRS=180°\angle QPS+\angle QRS=180\degree

⇔(x+20°)+(2x+70°)=180°\Leftrightarrow\left(x+20\degree\right)+\left(2x+70\degree\right)=180\degree

⇔3x+90°=180°\Leftrightarrow3x+90\degree=180\degree

⇔3x=180°−90°\Leftrightarrow3x=180\degree-90\degree

⇔3x=90°\Leftrightarrow3x=90\degree

⇔x=90°3\Leftrightarrow x=\frac{90\degree}{3}

⇔x=30°\Leftrightarrow x=30\degree


∠PQR+∠PSR=180°\angle PQR+\angle PSR=180\degree

⇔(x+4y)+(y+55°)=180°\Leftrightarrow\left(x+4y\right)+\left(y+55\degree\right)=180\degree

⇔x+5y+55°=180°\Leftrightarrow x+5y+55\degree=180\degree

⇔30°+5y+55°=180°\Leftrightarrow30\degree+5y+55\degree=180\degree

⇔5y+85°=180°\Leftrightarrow5y+85\degree=180\degree

⇔5y=180°−85°\Leftrightarrow5y=180\degree-85\degree

⇔5y=95°\Leftrightarrow5y=95\degree

⇔y=95°5\Leftrightarrow y=\frac{95\degree}{5}

⇔y=19°\Leftrightarrow y=19\degree


∠PQR=x+4y\angle PQR=x+4y

⇔∠PQR=30°+4(19°)\Leftrightarrow\angle PQR=30\degree+4\left(19\degree\right)

⇔∠PQR=30°+76°\Leftrightarrow\angle PQR=30\degree+76\degree

⇔∠PQR=106°\Leftrightarrow\angle PQR=106\degree


Jadi, besar ∠PQR\angle PQR adalah 106°106\degree.

K13 Kelas VIII Matematika Geometri Lingkaran Unsur-Unsur Lingkaran Skor 2
LOTS
Video
17 Desember 2020
Unsur-Unsur Lingkaran | Matematika | Kelas VIII
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal