Bank Soal Matematika SMP Penerapan Persamaan Kuadrat

Diketahui:

Panjang ketiga sisi segitiga siku-siku adalah $x,\ x+3,$ dan $x+6$

Ditanya:

Urutan panjang sisi segitiga dari yang paling panjang?

Dijawab:

Segitiga siku-siku yang dimaksud dapat diilustrasikan sebagai berikut.

Pada sebuah segitiga berlaku Teorema Phytagoras, yaitu $a^2+b^2=c^2$ dimana $a$ dan $b$ adalah sisi tegak segitiga siku-siku, sedangkan $c$ adalah sisi miring segitiga siku-siku.

Sehingga diperoleh,

$x^2+\left(x+3\right)^2=\left(x+6\right)^2$

$\Leftrightarrow x^2+\left(x^2+6x+9\right)=\left(x^2+12x+36\right)$

$\Leftrightarrow2x^2+6x+9=x^2+12x+36$

$\Leftrightarrow2x^2+6x+9-x^2-12x-36=0$

$\Leftrightarrow2x^2-x^2+6x-12x+9-36=0$

$\Leftrightarrow x^2-6x-27=0$

$\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(x+3\right)=0$

$\Leftrightarrow x-9=0$ atau $x+3=0$

$\Leftrightarrow x=9$ atau $x=-3$

Karena $x$ mewakili suatu satuan panjang, maka $x$ tidak mungkin bernilai negatif. Maka, nilai $x$ yang memenuhi adalah $x=9.$

Sehingga diperoleh panjang sisi-sisi segitiga siku-siku tersebut adalah

$x=9$ cm

$x+3=9+3=12$ cm

$x+6=9+6=15$ cm

Jadi, urutan panjang ketiga sisi segitiga dari yang paling panjang adalah 15 cm, 12 cm, dan 9 cm.