Bank Soal Matematika SMP Menyusun Persamaan Kuadrat

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Jika $\alpha$ dan $\beta$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $x^2-5x-9$ . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah $\left(2-\alpha\right)$ dan $\left(2-\beta\right)$ adalah ....

A

$x^2+x-15$

B

$x^2-x+15$

C

$2x^2-x-15$

D

$2x^2+x+15$

Pembahasan:

Diketahui:

$\alpha$ dan $\beta$ adalah akar-akar persamaan $x^2-5x-9$

akar persamaan kuadrat baru: $\left(2-\alpha\right)$ dan $\left(2-\beta\right)$

Ditanya:

Persamaan kuadrat baru?

Dijawab:

Langkah-langkah untuk menentukan persamaan kuadrat baru jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat awal adalah sebagai berikut.

Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat awal.
Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru.
Susun jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru. Misalkan $m$ dan $n$ adalah akar-akar persamaan kuadrat baru, maka persamaan kuadrat barunya adalah $x^2-\left(m+n\right)x+mn=0$

Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat awal

Persamaan kuadrat awal: $x^2-5x-9$

Akar-akarnya adalah $\alpha$ dan $\beta$

Maka, jumlah akar-akar persamaan kuadrat awal adalah

$\alpha+\beta=\frac{-b}{a}=\frac{-\left(-5\right)}{1}=5$

Sedangkan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat awal adalah

$\alpha\beta=\frac{c}{a}=\frac{-9}{1}=-9$

Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru

Akar-akar persamaan kuadrat baru adalah $\left(2-\alpha\right)$ dan $\left(2-\beta\right)$

Misalkan $m=2-\alpha$ dan $n=2-\beta$

Maka, jumlah akar-akar persamaan kuadrat baru adalah

$m+n=\left(2-\alpha\right)+\left(2-\beta\right)$

$=4-\alpha-\beta$

$=4-\left(\alpha+\beta\right)$

$=4-5=-1$

Sedangkan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru adalah

$mn=\left(2-\alpha\right)\left(2-\beta\right)$

$=4-2\alpha-2\beta+\alpha\beta$

$=4-2\left(\alpha+\beta\right)+\alpha\beta$

$=4-2\left(5\right)+\left(-9\right)$

$=4-10-9$

$=-15$

Susun persamaan kuadrat baru

Misalkan $m$ dan $n$ adalah akar-akar persamaan kuadrat baru, maka persamaan kuadrat barunya adalah

$x^2-\left(m+n\right)x+mn=0$

$\Leftrightarrow x^2-\left(-1\right)x+\left(-15\right)=0$

$\Leftrightarrow x^2+x-15=0$

Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah $\left(2-\alpha\right)$ dan $\left(2-\beta\right)$ adalah $x^2+x-15=0$ .

K13 Kelas IX Matematika Bilangan Persamaan Kuadrat Menyusun Persamaan Kuadrat Skor 3
Teknik Hitung LOTS

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal