Bank Soal Matematika SMP Menyusun Persamaan Kuadrat

Soal

Pilgan

Jika α\alpha dan β\beta adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x25x9x^2-5x-9. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah (2α)\left(2-\alpha\right) dan (2β)\left(2-\beta\right) adalah ....

A

x2+x15x^2+x-15

B

x2x+15x^2-x+15

C

2x2x152x^2-x-15

D

2x2+x+152x^2+x+15

Pembahasan:

Diketahui:

α\alpha dan β\beta adalah akar-akar persamaan x25x9x^2-5x-9

akar persamaan kuadrat baru: (2α)\left(2-\alpha\right) dan (2β)\left(2-\beta\right)

Ditanya:

Persamaan kuadrat baru?

Dijawab:

Langkah-langkah untuk menentukan persamaan kuadrat baru jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat awal adalah sebagai berikut.

  1. Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat awal.
  2. Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru.
  3. Susun jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru. Misalkan mm dan nn adalah akar-akar persamaan kuadrat baru, maka persamaan kuadrat barunya adalah x2(m+n)x+mn=0x^2-\left(m+n\right)x+mn=0

Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat awal

Persamaan kuadrat awal: x25x9x^2-5x-9

Akar-akarnya adalah α\alpha dan β\beta

Maka, jumlah akar-akar persamaan kuadrat awal adalah

α+β=ba=(5)1=5\alpha+\beta=\frac{-b}{a}=\frac{-\left(-5\right)}{1}=5

Sedangkan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat awal adalah

αβ=ca=91=9\alpha\beta=\frac{c}{a}=\frac{-9}{1}=-9

Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru

Akar-akar persamaan kuadrat baru adalah (2α)\left(2-\alpha\right) dan (2β)\left(2-\beta\right)

Misalkan m=2αm=2-\alpha dan n=2βn=2-\beta

Maka, jumlah akar-akar persamaan kuadrat baru adalah

m+n=(2α)+(2β)m+n=\left(2-\alpha\right)+\left(2-\beta\right)

=4αβ=4-\alpha-\beta

=4(α+β)=4-\left(\alpha+\beta\right)

=45=1=4-5=-1

Sedangkan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru adalah

mn=(2α)(2β)mn=\left(2-\alpha\right)\left(2-\beta\right)

=42α2β+αβ=4-2\alpha-2\beta+\alpha\beta

=42(α+β)+αβ=4-2\left(\alpha+\beta\right)+\alpha\beta

=42(5)+(9)=4-2\left(5\right)+\left(-9\right)

=4109=4-10-9

=15=-15

Susun persamaan kuadrat baru

Misalkan mm dan nn adalah akar-akar persamaan kuadrat baru, maka persamaan kuadrat barunya adalah

x2(m+n)x+mn=0x^2-\left(m+n\right)x+mn=0

x2(1)x+(15)=0\Leftrightarrow x^2-\left(-1\right)x+\left(-15\right)=0

x2+x15=0\Leftrightarrow x^2+x-15=0

Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah (2α)\left(2-\alpha\right) dan (2β)\left(2-\beta\right) adalah x2+x15=0x^2+x-15=0.

K13 Kelas IX Matematika Bilangan Persamaan Kuadrat Menyusun Persamaan Kuadrat Skor 3
Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal