Bank Soal Matematika SMP Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Soal

Pilgan

Sebuah lingkaran berpusat di titik OO seperti gambar berikut.

Besar ACO\angle ACO adalah ....

A

15°15\degree

B

30°30\degree

C

60°60\degree

D

120°120\degree

Pembahasan:

Diketahui:

AOB=60°\angle AOB=60\degree

Ditanya:

Besar ACO=?\angle ACO=?

Jawab:

Sudut pusat adalah daerah sudut yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran.

Sudut keliling adalah sudut yang kaki sudutnya berhimpit dengan tali busur dan titik pusatnya berhimpit dengan suatu titik pada lingkaran.

Perhatikan gambar di bawah ini.

AOB\angle AOB adalah sudut pusat.

ACB\angle ACB adalah sudut keliling.

AOB\angle AOB adalah sudut pusat dan ACB\angle ACB adalah sudut keliling dimana kedua sudut tersebut menghadap busur yang sama yaitu busur ABAB.

Sehingga hubungan antara AOB\angle AOB dan ACB\angle ACB dapat dituliskan:

AOB=2×ACB\angle AOB=2\times\angle ACB


BOA\angle BOA dan AOD\angle AOD adalah dua sudut yang saling berpelurus, sehingga didapatkan bahwa:

BOA+AOD=180°\angle BOA+\angle AOD=180\degree

60°+AOD=180°\Leftrightarrow60\degree+\angle AOD=180\degree

AOD=180°60°\Leftrightarrow\angle AOD=180\degree-60\degree

AOD=120°\Leftrightarrow\angle AOD=120\degree


AOD\angle AOD adalah sudut pusat dan ACD\angle ACD adalah sudut keliling dimana kedua sudut tersebut menghadap busur yang sama yaitu busur ADAD. Sehingga didapatkan:

AOD=2×ACD\angle AOD=2\times\angle ACD

120°=2×ACD\Leftrightarrow120\degree=2\times\angle ACD

ACD=120°2\Leftrightarrow\angle ACD=\frac{120\degree}{2}

ACD=60°\Leftrightarrow\angle ACD=60\degree


Untuk menentukan besar ACO\angle ACO, didapatkan bahwa:

ACO+OCD=ACD\angle ACO+\angle OCD=\angle ACD

ACO\angle ACO menghadap sisi AOAO dan dan OCD\angle OCD menghadap sisi ODOD. AOAO dan ODOD adalah jari-jari lingkaran sehingga ukuran panjangnya sama. Karena ACO\angle ACO dan OCD\angle OCD menghadap sisi yang berukuran sama, sehingga ACO=OCD\angle ACO=\angle OCD.

Sehingga diperoleh:

ACO+OCD=ACD\angle ACO+\angle OCD=\angle ACD

ACO+ACO=60°\Leftrightarrow\angle ACO+\angle ACO=60\degree

2ACO=60°\Leftrightarrow2\angle ACO=60\degree

ACO=60°2\Leftrightarrow\angle ACO=\frac{60\degree}{2}

ACO=30°\Leftrightarrow\angle ACO=30\degree


Jadi, besar ACO\angle ACO adalah 30°30\degree.

K13 Kelas VIII Matematika Geometri Lingkaran Sudut Pusat dan Sudut Keliling Skor 3
Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal