Bank Soal Matematika SMP Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Diketahui:

$\angle AOB=60\degree$

Ditanya:

Besar $\angle ACO=?$

Jawab:

Sudut pusat adalah daerah sudut yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran.

Sudut keliling adalah sudut yang kaki sudutnya berhimpit dengan tali busur dan titik pusatnya berhimpit dengan suatu titik pada lingkaran.

Perhatikan gambar di bawah ini.

$\angle AOB$ adalah sudut pusat.

$\angle ACB$ adalah sudut keliling.

$\angle AOB$ adalah sudut pusat dan $\angle ACB$ adalah sudut keliling dimana kedua sudut tersebut menghadap busur yang sama yaitu busur $AB$.

Sehingga hubungan antara $\angle AOB$ dan $\angle ACB$ dapat dituliskan:

$\angle AOB=2\times\angle ACB$

$\angle BOA$ dan $\angle AOD$ adalah dua sudut yang saling berpelurus, sehingga didapatkan bahwa:

$\angle BOA+\angle AOD=180\degree$

$\Leftrightarrow60\degree+\angle AOD=180\degree$

$\Leftrightarrow\angle AOD=180\degree-60\degree$

$\Leftrightarrow\angle AOD=120\degree$

$\angle AOD$ adalah sudut pusat dan $\angle ACD$ adalah sudut keliling dimana kedua sudut tersebut menghadap busur yang sama yaitu busur $AD$. Sehingga didapatkan:

$\angle AOD=2\times\angle ACD$

$\Leftrightarrow120\degree=2\times\angle ACD$

$\Leftrightarrow\angle ACD=\frac{120\degree}{2}$

$\Leftrightarrow\angle ACD=60\degree$

Untuk menentukan besar $\angle ACO$, didapatkan bahwa:

$\angle ACO+\angle OCD=\angle ACD$

$\angle ACO$ menghadap sisi $AO$ dan dan $\angle OCD$ menghadap sisi $OD$. $AO$ dan $OD$ adalah jari-jari lingkaran sehingga ukuran panjangnya sama. Karena $\angle ACO$ dan $\angle OCD$ menghadap sisi yang berukuran sama, sehingga $\angle ACO=\angle OCD$.

Sehingga diperoleh:

$\angle ACO+\angle OCD=\angle ACD$

$\Leftrightarrow\angle ACO+\angle ACO=60\degree$

$\Leftrightarrow2\angle ACO=60\degree$

$\Leftrightarrow\angle ACO=\frac{60\degree}{2}$

$\Leftrightarrow\angle ACO=30\degree$

Jadi, besar $\angle ACO$ adalah $30\degree$.