Bank Soal Matematika SMP Menyusun Persamaan Kuadrat

Soal

Pilihan Ganda

Perhatikan gambar di bawah ini.

Persamaan kuadrat yang sesuai dengan gambar di atas adalah ....

A

f(x)=x2+3x+5f\left(x\right)=x^2+3x+5

B

f(x)=x2+3x5f\left(x\right)=x^2+3x-5

C

f(x)=x23x5f\left(x\right)=x^2-3x-5

D

f(x)=x23x+5f\left(x\right)=x^2-3x+5

Pembahasan:

Diketahui:

Grafik di atas melalui tiga titik, yaitu (3,5)\left(-3,5\right), (1,3)\left(-1,3\right), dan (0,5)\left(0,5\right)

Ditanya:

Persamaan kuadrat yang sesuai?

Dijawab:

Langkah-langkah untuk menentukan persamaan kuadrat jika diketahui tiga titik yang dilaluinya adalah sebagai berikut.

  1. Substitusikan nilai (x,y)\left(x,y\right) ke bentuk umum persamaan kuadrat, yaitu y=f(x)=ax2+bx+cy=f\left(x\right)=ax^2+bx+c
  2. Gunakan metode eliminasi dan substitusi untuk memperoleh nilai a, b,a,\ b, dan c.c.
  3. Substitusi nilai a,b,a,b, dan cc ke bentuk umum persamaan kuadrat

Mensubstitusikan nilai (x,y)\left(x,y\right) ke bentuk umum persamaan kuadrat

y=f(x)=ax2+bx+cy=f\left(x\right)=ax^2+bx+c

Untuk (3,5)\left(-3,5\right) diperoleh x=3x=-3 dan y=f(3)=5y=f\left(-3\right)=5, sehingga

5=a(3)2+b(3)+c5=a\left(-3\right)^2+b\left(-3\right)+c

5=a(9)+b(3)+c\Leftrightarrow5=a\left(9\right)+b\left(-3\right)+c

5=9a3b+c\Leftrightarrow5=9a-3b+c (persamaan 1)

Untuk (1,3)\left(-1,3\right) diperoleh x=1x=-1 dan y=f(1)=3y=f\left(-1\right)=3, sehingga

3=a(1)2+b(1)+c3=a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c

3=a(1)+b(1)+c\Leftrightarrow3=a\left(1\right)+b\left(-1\right)+c

3=ab+c\Leftrightarrow3=a-b+c (persamaan 2)

Untuk (0,5)\left(0,5\right) diperoleh x=0x=0 dan y=f(0)=5y=f\left(0\right)=5, sehingga

5=a(0)2+b(0)+c5=a\left(0\right)^2+b\left(0\right)+c

5=0+0+c\Leftrightarrow5=0+0+c

c=5\Leftrightarrow c=5

Menemukan nilai a, b, dan c

Nilai cc sudah ditemukan, yaitu c=5c=5

Maka kita dapat menyubstitusikan c=5c=5 ke persamaan 1 dan 2, sehingga diperoleh

5=9a3b+c5=9a-3b+c

5=9a3b+5\Leftrightarrow5=9a-3b+5

9a3b=0\Leftrightarrow9a-3b=0 (persamaan 3)

3=ab+c3=a-b+c

3=ab+5\Leftrightarrow3=a-b+5

ab=2\Leftrightarrow a-b=-2 (persamaan 4)

Eliminasikan persamaan 3 dan 4

Substitusikan a=1a=1 ke persamaan 4

ab=2a-b=-2

1b=2\Leftrightarrow1-b=-2

b=21\Leftrightarrow-b=-2-1

b=3\Leftrightarrow-b=-3

b=3\Leftrightarrow b=3

Substitusikan nilai a,b,a,b, dan cc ke bentuk umum persamaan kuadrat

Ditemukan nilai a=1, b=3,a=1,\ b=3, dan c=5c=5, maka persamaan kuadratnya adalah

f(x)=ax2+bx+cf\left(x\right)=ax^2+bx+c

f(x)=(1)x2+(3)x+5\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(1\right)x^2+\left(3\right)x+5

f(x)=x2+3x+5\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2+3x+5

Jadi, persamaan kuadrat yang sesuai adalah f(x)=x2+3x+5.f\left(x\right)=x^2+3x+5.

K13 Kelas IX Matematika Bilangan Persamaan Kuadrat Menyusun Persamaan Kuadrat Skor 3
Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Menentukan Besar Penyiku Sudut X
Rangkuman
 
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal