Bank Soal Matematika SMP Menyusun Persamaan Kuadrat

Diketahui:

Titik potong: $\left(-6,0\right)$ dan $\left(-2,0\right)$

Melalui titik $\left(1,21\right)$

Ditanya:

Persamaan fungsi kuadrat?

Dijawab:

Perhatikan bahwa grafik fungsi kuadrat tersebut memotong sumbu-$X$ di dua titik.

Jika grafik fungsi kuadrat memotong sumbu-$X$ di $x=a$ dan $x=b$, maka persamaannya adalah $f\left(x\right)=k\left(x-a\right)\left(x-b\right)$

Dalam kasus ini, fungsi kuadrat memotong sumbu-$X$ di $x=-6$ dan $x=-2$, sehingga

$f\left(x\right)=k\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$

$\Leftrightarrow f\left(x\right)=k\left(x+6\right)\left(x+2\right)$

Grafik fungsi kuadrat melalui titik $\left(1,21\right)$

Substitusikan $x=1$ dan $y=f\left(1\right)=21$ untuk menentukan nilai $k$

$f\left(x\right)=k\left(x+6\right)\left(x+2\right)$

$\Leftrightarrow21=k\left(1+6\right)\left(1+2\right)$

$\Leftrightarrow21=k\left(7\right)\left(3\right)$

$\Leftrightarrow21=21k$

$\Leftrightarrow k=1$

Maka, persamaan fungsi kuadratnya adalah

$f\left(x\right)=k\left(x+6\right)\left(x+2\right)$

$\Leftrightarrow f\left(x\right)=1\left(x+6\right)\left(x+2\right)$

$\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2+8x+12$

Jadi, persamaan kuadrat yang sesuai adalah $f\left(x\right)=x^2+8x+12$.