Bank Soal Matematika SMA Kedudukan Dua Lingkaran

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Kedudukan antara lingkaran dengan persamaan $x^2+y^2=9$ dan lingkaran dengan persamaan $x^2+y^2=16$ adalah ....

A

saling lepas

B

saling bersinggungan di luar

C

saling potong di dua titik berbeda

D

bersinggungan di dalam

E

sepusat

Pembahasan:

Diketahui:

Persamaan lingkaran persamaan: $x^2+y^2=9$

Persamaan lingkaran persamaan: $x^2+y^2=16$

Ditanya:

Bagaimana kedudukan antara kedua lingkaran?

Dijawab:

Kedudukan antara 2 lingkaran ( $L_1$ dan $L_2$ ) dengan $AB$ adalah jarak antar pusat lingkaran, $R$ jari-jari $L_1$ , dan $r$ jari-jari $L_2$ memiliki beberapa kemungkinan yaitu:

-Lingkaran $L_1$ dan $L_2$ berimpit(sepusat), jika $AB=0$

-Lingkaran $L_1$ terletak dalam $L_2$ jika $AB<r<R$ atau $AB<R-r$

-Lingkaran $L_1$ dan $L_2$ bersinggungan di dalam jika $AB=R-r$

-Lingkaran $L_1$ dan $L_2$ berpotongan jika $R-r<AB<R+r$

-Lingkaran $L_1$ dan $L_2$ bersinggungan di luar jika $AB=R+r$

-Lingkaran $L_1$ dan $L_2$ saling lepas/terpisah jika $AB>R+r$

-Lingkaran $L_1$ tegak lurus $L_2$ jika $AB^2=R^2+r^2$

-Lingkaran $L_1$ dan $L_2$ berpotongan tepat pada diameter dalah satu lingkaran jika $AB^2=R^2-r^2$

-Lingkaran $L_1$ dan $L_2$ sepusat jika pusat kedua lingkaran sama

=============================================

Dari 2 persamaan lingkaran tersebut, dapat dilihat bahwa pusat lingkarannya sama-sama di titik $\left(0,0\right)$ , sehingga kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah sepusat.