Bank Soal Matematika SMA Tafsiran Geometri dari Kedudukan Vektor

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui $\overrightarrow{a}=\left(1,\ 3,\ \ 1\right)$ , $\overrightarrow{b}=\left(2,\ 3,\ 5\right)$ , dan $\overrightarrow{c}=\left(4,\ 2,\ m\right)$ . Jika $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)$ tegak lurus $\overrightarrow{c}$ , maka nilai $m$ yang memenuhi adalah ....

A

B

C

D

-4

E

-1

Pembahasan:

Diketahui:

$\overrightarrow{a}=\left(1,\ 3,\ 1\right)$

$\overrightarrow{b}=\left(2,\ 3,\ 5\right)$

$\overrightarrow{c}=\left(4,\ 2,\ m\right)$

$\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\ \perp\ \overrightarrow{c}$

Ditanya:

$m=?$

Jawab:

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(1,\ 3,\ 1\right)+\left(2,\ 3,\ 5\right)$

$\Leftrightarrow\ \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(\left(1+2\right),\ \left(3+3\right),\ \left(1+5\right)\right)$

$\Leftrightarrow\ \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(3,\ 6,\ 6\right)$

Jika $\overrightarrow{a}\$ dan $\overrightarrow{b}\$ saling tegak lurus, maka $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\ =0$ .

Oleh karena itu, jika $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\ \perp\ \overrightarrow{c}$ , maka $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}=0$ , sehingga dapat ditulis sebagai berikut.