Bank Soal Matematika SMA Dasar Teori Vektor dan Operasi Vektor

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Panjang vektor $2\left(\vec{a}+\vec{c}\right)$ jika diketahui $3\vec{a}-\left(2\vec{b}+\vec{c}\right)=\vec{a}+2\vec{b}-3\vec{c}$ adalah ....

E

$4\left|\vec{b}\right|$

Pembahasan:

Diketahui $3\vec{a}-\left(2\vec{b}+\vec{c}\right)=\vec{a}+2\vec{b}-3\vec{c}$ . Akan dicari panjang vektor $2\left(\vec{a}+\vec{c}\right)$ .

Diperoleh

$3\vec{a}-\left(2\vec{b}+\vec{c}\right)=\vec{a}+2\vec{b}-3\vec{c}$

$\Leftrightarrow3\vec{a}-2\vec{b}-\vec{c}=\vec{a}+2\vec{b}-3\vec{c}$

$\Leftrightarrow3\vec{a}-\vec{a}-\vec{c}+3\vec{c}=2\vec{b}+2\vec{b}$

$\Leftrightarrow2\vec{a}+2\vec{c}=4\vec{b}$

$\Leftrightarrow2\left(\vec{a}+\vec{c}\right)=4\vec{b}$

Artinya panjang vektor $2\left(\vec{a}+\vec{c}\right)$ sama dengan panjang vektor $4\vec{b}$

Secara umum, untuk sembarang vektor $\vec{v}$ dan sembarang bilangan real $k$ , perkalian $k\vec{v}$ menghasilkan suatu vektor yang memiliki panjang $\left|k\right|$ kali panjang vektor $\vec{v}$ dan arahnya sama dengan arah $\vec{v}$ jika $k>0$ , berlawanan arah dengan arah $\vec{v}$ jika $k<0$ , atau sama dengan vektor nol jika $k=0$ .