Bank Soal Matematika SMA Peluang Suatu Kejadian

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Pemain A dan B bermain catur sebanyak 8 babak dengan 3 kali dimenangkan oleh pemain A, 4 kali dimenangkan oleh pemain B, dan 1 kali seri. Dalam pertandingan sebanyak 3 babak, peluang pemain A dan B menang bergantian adalah ....

A

$\frac{21}{128}$

B

$\frac{22}{128}$

C

$\frac{23}{128}$

D

$\frac{24}{128}$

E

$\frac{25}{128}$

Pembahasan:

Diketahui:

Pemain A dan B bermain catur sebanyak 8 babak.

3 kali dimenangkan oleh pemain A.

4 kali dimenangkan oleh pemain B

1 kali seri.

Ditanya:

Peluang pemain A dan B menang bergantian $=?$

Jawab:

Misalkan S adalah ruang sampel dari suatu percobaan dengan tiap anggota S memiliki kesempatan muncul yang sama.

Jika A adalah suatu kejadian dan A adalah himpunan bagian dari S, maka peluang kejadian A adalah

$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}$

dengan

n(A) adalah banyaknya anggota himpunan A

n(S) adalah banyaknya anggota ruang sampel S

Berdasarkan informasi pertama, diketahui $n\left(S\right)=8,\ n\left(A\right)=3,$ dan $n\left(B\right)=4$ . Sehingga

$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\frac{3}{8}$ , $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(S\right)}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$ , dan $P\left(\text{Seri}\text{}\right)=\frac{1}{8}$ .