Bank Soal Matematika Wajib SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Pada kubus $ABCD.EFGH$ , titik $P$ adalah titik perpotongan garis $EG$ dan garis $HF$ . Besar cosinus sudut antara garis $PA$ dan $AE$ adalah ....

A

$\frac{1}{3}\sqrt{6}$

B

$\frac{1}{2}\sqrt{2}$

C

$\frac{1}{3}\sqrt{3}$

D

$\sqrt{2}$

E

$\frac{1}{2}\sqrt{6}$

Pembahasan:

Diketahui:

Titik $P$ sebagai titik perpotongan garis $EG$ dan garis $HF$ .

Ditanya:

Besar cosinus sudut antara garis $PA$ dan $AE$ .

Dijawab:

Sudut antara garis $PA$ dan $AE$ terdapat pada segitiga siku-siku $PAE$ . Pada permasalahan ini, kita bisa mengasumsikan nilai rusuk kubus adalah 1.

$EF=FG=1$

$EP=\frac{1}{2}\left(\sqrt{EF^2+FG^2}\right)$

$=\frac{1}{2}\left(\sqrt{1^2+1^2}\right)$

$=\frac{1}{2}\left(\sqrt{1+1}\right)$

$=\frac{1}{2}\sqrt{2}$

$PA=\sqrt{EA^2+EP^2}$

$=\sqrt{1^2+\left(\frac{1}{2}\left(\sqrt{2}\right)\right)^2}$

$=\sqrt{1+\frac{1}{4}\left(2\right)}$

$=\sqrt{1+\frac{1}{2}}$

$=\sqrt{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}$

$=\sqrt{\frac{3}{2}}$

$=\sqrt{\frac{3}{2}\times\frac{2}{2}}$

$=\sqrt{\frac{6}{4}}$

$=\frac{1}{2}\sqrt{6}$

$Cos=\frac{EA}{PA}$

$=\frac{1}{\frac{1}{2}\sqrt{6}}$

$=\frac{2}{\sqrt{6}}\times\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

$=\frac{2}{6}\sqrt{6}$

$=\frac{1}{3}\sqrt{6}$

Jadi, Besar cosinus sudut antara garis $PA$ dan $AE$ adalah $\frac{1}{3}\sqrt{6}$ .

Video

04 Januari 2021

Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal