Bank Soal Matematika SMA Sudut pada Bangun Ruang

Soal

Pilgan

Pembahasan

Sebuah balok $A B C D . E F G H$ memiliki panjang rusuk $A B = A D = 4$ cm dan $A E = 10$ cm. Nilai sinus sudut antara bidang $A C H$ dan bidang $E F G H$ adalah ....

A

$\frac{9}{5} 3$

B

$\frac{1}{3} 3$

C

$\frac{5}{9} 3$

D

$\frac{1}{3} 5$

E

$\frac{1}{9} 5$

Pembahasan:

Perhatikan gambar balok berikut.

Sudut antara bidang $ACH$ dan bidang $EFGH$ sama dengan sudut antara garis $PH$ dan $HF$ .

Perhatikan $\triangle EFH$ berikut.

Perhatikan bahwa $\triangle EFH$ siku-siku di $E$ , maka menurut teorema pythagoras diperoleh

$HF\ =\ \sqrt{EH^2+EF^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}$ cm

Karena $O$ titik tengah $HF$ , maka

$HO\ =\ \frac{1}{2}HF\ =\frac{1}{2}\times4\sqrt{2}=2\sqrt{2}$ cm

Selanjutnya perhatikan $\triangle HPO$ berikut.

Misalkan $\alpha$ adalah sudut antara garis $PH$ dan $HF$ .

Karena $PO\ \perp\ HO$ , maka

$PO\ =\ AE\ =\ 10$ cm

Karena $\triangle HPO$ siku-siku di $O$ , maka

$PH\ =\ \sqrt{PO^2+HO^2}=\sqrt{10^2+\left(2\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{100\ +\ 8}=\sqrt{108}=6\sqrt{3}$ cm

DIperoleh

$\sin\alpha=\ \frac{depan}{miring}= \frac{PO}{PH}=\frac{10}{6\sqrt{3}}=\frac{5}{9}\sqrt{3}$

Jadi nilai sinus sudut antara bidang $ACH$ dan bidang $EFGH$ adalah $\frac{5}{9}\sqrt{3}$ .

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal