Bank Soal Matematika Wajib SMA Kombinasi

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Pada sebuah kotak terdapat 16 buah bola yang terdiri dari 6 buah bola berwarna merah, 7 buah bola berwarna putih, dan sisanya bola berwarna hitam. Jika diambil 2 buah bola dari kotak tersebut secara acak, maka banyak cara untuk medapatkan dua buah bola berwarna hitam adalah ....

A

B

C

D

E

120

Pembahasan:

Diketahui:

Pada sebuah kotak terdapat 16 buah bola yang terdiri dari 6 buah bola berwarna merah, 7 buah bola berwarna putih, dan sisanya bola berwarna hitam

Diambil 2 buah bola dari kotak tersebut

Ditanya:

Banyak cara untuk medapatkan dua buah bola berwarna hitam $=?$

Jawab:

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan kombinasi karena dalam pengambilan bola secara acak urutan tidak diperhatikan.

Kombinasi $r$ unsur yang diambil dari $n\$ unsur berbeda yang tersedia adalah suatu pilihan dari $r$ unsur tanpa memperhatikan urutannya $\left(r\le n\right)$ , dan dilambangkan $C_r^n$ .

Banyaknya kombinasi $r$ unsur yang diambil dari $n$ unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan

$C_r^n=\frac{n!}{\left(n-r\right)!\ \cdot\ r!}$

Pada sebuah kotak terdapat 16 buah bola yang terdiri dari 6 buah bola berwarna merah, 7 buah bola berwarna putih, dan sisanya bola berwarna hitam. Maka banyak bola hitamnya ada $16-6-7=3$ buah.

Untuk medapatkan dua buah bola berwarna hitam, maka memilih 2 buah bola hitam dari 3 buah bola hitam yang tersedia merupakan kombinasi 2 unsur yang diambil dari 3 unsur yang tersedia dan didapatkan:

$C_2^3=\frac{3!}{\left(3-2\right)!\ \cdot\ 2!}$