Bank Soal Matematika Wajib SMA Kombinasi

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Nilai $n$ pada persamaan kombinasi $\frac{1}{4}\cdot\ C_2^n=n-1$ adalah ....

A

B

C

D

E

Pembahasan:

Kombinasi $r$ unsur yang diambil dari $n\$ unsur berbeda yang tersedia adalah suatu pilihan dari $r$ unsur tanpa memperhatikan urutannya $\left(r\le n\right)$ , dan dilambangkan $C_r^n$ .

Banyaknya kombinasi $r$ unsur yang diambil dari $n$ unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan

$C_r^n=\frac{n!}{\left(n-r\right)!\ \cdot\ r!}$

Sehingga didapatkan:

$\frac{1}{4}\cdot\ C_2^n=n-1$

$\Leftrightarrow\ \frac{1}{4}\cdot\frac{n!}{\left(n-2\right)!\ \cdot\ 2!}=n-1$

$\Leftrightarrow\ \frac{1}{4}\cdot\frac{n\times\left(n-1\right)\times\left(n-2\right)!}{\left(n-2\right)!\ \cdot\ 2\times1}=n-1$

$\Leftrightarrow\ \frac{1}{4}\cdot\frac{n\times\left(n-1\right)}{2}=n-1$

$\Leftrightarrow\ \frac{n\times\left(n-1\right)}{8}=n-1$ , kalikan kedua ruas dengan $8$ didapatkan:

$\Leftrightarrow\ n\times\left(n-1\right)=8\left(n-1\right)$

$\Leftrightarrow n^2-n=8n-8$

$\Leftrightarrow n^2-n-8n+8=0$

$\Leftrightarrow n^2-9n+8=0$

$\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n-8\right)=0$

$\Leftrightarrow n=1$ atau $n=8$

Karena $r\le n$ maka diambil nilai $n=8$ .

Jadi, nilai $n$ pada persamaan kombinasi $\frac{1}{4}\cdot\ C_2^n=n-1$ adalah 8.

Video

04 Maret 2021

Kombinasi | Banyaknya Cara Memilih Soal yang Harus Dikerjakan

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal