Diketahui:

Rumus suku ke-$n$ barisan geometri adalah $\left(\frac{1}{2}\right)^{n-2}$

Ditanya:

Jumlah $n$ suku pertama barisan tersebut?

Jawab:

Deret geometri tersebut memiliki

$a=U_1=\left(\frac{1}{2}\right)^{1-2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}=2$

$r=\frac{U_{n+1}}{U_n}=\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{n-2+1}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{n-2}}=\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{n-2}}=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1-n+2}=\left(\frac{1}{2}\right)^1=\frac{1}{2}$

Jumlah deret geometri dengan $r<1$ adalah

$S_n=\frac{a\left(1-r^n\right)}{1-r}$

$\Leftrightarrow S_n=\frac{2\left(1-\left(\frac{1}{2}\right)^n\right)}{1-\frac{1}{2}}$

$\Leftrightarrow S_n=\frac{2\left(1-\left(\frac{1}{2}\right)^n\right)}{\frac{1}{2}}$

$\Leftrightarrow S_n=2.2\left(1-\left(\frac{1}{2}\right)^n\right)$

$\Leftrightarrow S_n=4\left(1-\left(\frac{1}{2}\right)^n\right)$

Jadi, jumlah $n$ suku pertama barisan tersebut adalah $4\left(1-\left(\frac{1}{2}\right)^n\right)$.