Diketahui:

Suatu garis yang melalui titik $\left(1,0\right)$ dan $\left(4,4\right)$

Garis dirotasi $R\left[O,180\degree\right]$

Ditanya:

Persamaan garis hasil rotasi $=?$

Jawab:

Mencari persamaan garis terlebih dahulu

Garis yang melalui titik $\left(x_1,y_1\right)$ dan $\left(x_2,y_2\right)$ memiliki bentuk persamaan

$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$

Diketahui garis melalui titik $\left(1,0\right)$ dan $\left(4,4\right)$ maka

$\frac{y-0}{4-0}=\frac{x-1}{4-1}$

$\frac{y}{4}=\frac{x-1}{3}$

$3y=4\left(x-1\right)$

$3y=4x-4$

$y=\frac{4}{3}x-\frac{4}{3}$

Secara umum bayangan titik $\left(x,y\right)$ yang dirotasikan pada pusat rotasi $O\left(0,0\right)$ dengan sudut rotasi $\theta$ adalah $\left(x',y'\right)$ dengan

Diketahui garis dirotasi $R\left[0,180\degree\right]$. Artinya $\theta=180\degree$ dengan pusat rotasi $O\left(0,0\right)$ sehingga diperoleh

Artinya

$x'=-x$ maka $x=-x'$

$y'=-y$ maka $y=-y'$

Substitusikan nilai $x$ dan $y$ ke persamaan $y=\frac{4}{3}x-\frac{4}{3}$

$y=\frac{4}{3}x-\frac{4}{3}$

$-y'=\frac{4}{3}\left(-x'\right)-\frac{4}{3}$

$-\frac{4}{3}x'+y'-\frac{4}{3}=0$

Jadi, persamaan garis hasil rotasi adalah $-\frac{4}{3}x+y-\frac{4}{3}=0$.