Bank Soal Matematika SMA Komposisi Transformasi

Diketahui:

Kurva $y=x^2-6$ jika dicerminkan terhadap sumbu-$Y$

Selanjutnya didilatasi pusat $O\left(0,0\right)$ dan faktor skala $-2$

Ditanya:

Bayangan kurva yang terbentuk=?

Jawab:

Jika $T_1$  adalah suatu transformasi yang memetakan obyek $A\left(x,y\right)$ ke obyek lain $A'\left(x',y'\right)$, kemudian dilanjutkan oleh transformasi $T_2$ obyek $A'$ dipetakan ke obyek $A''\left(x'',y''\right)$ secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:

Diketahui kurva dicerminkan terhadap sumbu-$Y$ maka

$T_1=$

Kemudian kurva didilatasi pusat $O\left(0,0\right)$ dan faktor skala $-2$ maka

$T_2=$

Sehingga diperoleh

Artinya

$x''=2x$ maka $x=\frac{1}{2}x''$

$y''=-2y$ maka $y=-\frac{1}{2}y''$

Selanjutnya substitusikan nilai $x$ dan $y$ ke persamaan $y=x^2-6$

$y=x^2-6$

$-\frac{1}{2}y''=\left(\frac{1}{2}x''\right)^2-6$

$-\frac{1}{2}y''=\frac{1}{4}\left(x''\right)^2-6$

Kalikan kedua ruas dengan $-2$

$y''=-2\left(x''\right)^2+12$

Jadi, bayangan kurva adalah $y=-2x^2+12$.