Bank Soal Matematika Wajib SMA Induksi Matematika pada Ketidaksamaan

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Untuk $n$ bilangan asli, deret berhingga $\sum_{k=1}^n\left(k-25\right)\$ akan bernilai lebih besar dari 25 jika ....

A

$n=50$

B

$n>50$

C

$n<50$

D

$1<n$

E

$1<n<50$

Pembahasan:

Pertidaksamaan berikut diberlakukan

$\sum_{k=1}^n\left(k-25\right)>25$

dengan menggunakan sifat operasi sumasi maka

$\sum_{k=1}^nk-\sum_{k=1}^n25>25$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{n\left(n+1\right)}{2}-25n>25$

$\ \ \ \ \ \ n\left(n+1\right)-50n>50$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ n^2+n-50n>50$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ n^2-49n>50$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ n^2-49n-50>0$

$\ \ \ \ \ \ \left(n+1\right)\left(n-50\right)>0$

pembuat nol dari pertidaksamaan terakhir adalah $n=-1$ atau $n=50$ . Karena bertanda lebih besar dari, maka penyelesaiannya adalah $n<-1$ atau $n>50$

karena $n$ tidak mungkin bernilai kurang dari 1 (batasan bawah notasi sigma), maka penyelesaiannya menjadi $n>50$

Video

04 Januari 2021

Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal