Bank Soal Matematika Wajib SMA Pertidaksamaan Irasional

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\sqrt{2x-6}<4$ adalah ....

E

$x\le3$ atau $x>11$

Pembahasan:

Pertidaksamaan irasional memiliki bentuk umum

$\sqrt{f\left(x\right)}\le\sqrt{g\left(x\right)},\ \sqrt{f\left(x\right)}<\sqrt{g\left(x\right)},\ \sqrt{f\left(x\right)}\ge\sqrt{g\left(x\right)},\$ maupun $\sqrt{f\left(x\right)}>\sqrt{g\left(x\right)}$

dengan $f\left(x\right)$ dan $g\left(x\right)$ berupa konstanta maupun polinom serta ruas kanan bisa juga bukan dalam bentuk akar.

Cara menyelesaikan pertidaksamaan irasional adalah

Mencari syarat akar / numerusnya, yaitu $f\left(x\right)\ge0$ dan $g\left(x\right)\ge0$
Mengkuadratkan kedua ruas, kemudian selesaikan
Penyelesaiannya merupakan irisan dari bagian 1 dan 2

Pada soal diketahui pertidaksamaan irasional $\sqrt{2x-6}<4$ , artinya $f\left(x\right)=2x-6$ dan $g\left(x\right)=4$

Akan dicari syarat akarnya, diperoleh

$f\left(x\right)\ge0$

$\Leftrightarrow2x-6\ge0$

$\Leftrightarrow2x\ge6$

$\Leftrightarrow x\ge\frac{6}{2}$

$\Leftrightarrow x\ge3$ . . . (1)

Kemudian kuadratkan kedua ruas lalu selesaikan, didapat

$\left(\sqrt{2x-6}\right)^2<4^2$

$\Leftrightarrow2x-6<16$

$\Leftrightarrow2x<16+6$

$\Leftrightarrow2x<22$

$\Leftrightarrow x<\frac{22}{2}$

$\Leftrightarrow x<11$ . . . (2)

Solusi pertidaksamaan yang diberikan pada soal adalah yang memenuhi $x\ge3$ dan $x<11$ . Diperhatikan garis bilangan berikut

Nilai $x$ yang memenuhi kondisi (1) dan (2) adalah yang diberi warna lebih tebal. Karena pada kondisi (1) $x=3$ termasuk dalam solusi, maka semua nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan pada soal adalah $3\le x<11$