Bank Soal Matematika Wajib SMA Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Diketahui bentuk kuadrat $ax^2+bx+c$ mempunyai nilai $7$ untuk $x=0$ , mempunyai nilai $12$ untuk $x=1$ dan mempunyai nilai $6$ untuk $x=-1$ . Nilai $a,b,$ dan $c$ adalah ....

A

$a=2,\ b=5,\ c=7$

B

$a=-3,\ b=4,\ c=7$

C

$a=3,\ b=2,\ c=7$

D

$a=2,\ b=3,\ c=7$

E

$a=1,\ b=-6,\ c=7$

Pembahasan:

Diketahui:

Bentuk kuadrat $ax^2+bx+c$

Mempunyai nilai $7$ untuk $x=0$

Mempunyai nilai $12$ untuk $x=1$

Mempunyai nilai $6$ untuk $x=-1$

Ditanya:

$a,b,c=?$

Jawab:

Persoalan di atas dapat diubah menjadi sistem persamaan linear tiga variabel dan diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi.

Membentuk sistem persamaan linear tiga variabel

Diketahui $ax^2+bx+c$ mempunyai nilai $7$ untuk $x=0$ maka didapatkan persamaan

$a\left(0\right)^2+b\left(0\right)+c=7$

$0+0+c=7$

$c=7$ $....\left(1\right)$

Diketahui $ax^2+bx+c$ mempunyai nilai $12$ untuk $x=1$ maka didapatkan persamaan

$a\left(1\right)^2+b\left(1\right)+c=12$

$a+b+c=12$ $....\left(2\right)$

Diketahui $ax^2+bx+c$ mempunyai nilai $6$ untuk $x=-1$ maka didapatkan persamaan

$a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=6$

$a-b+c=6$ $....\left(3\right)$

Sehingga diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel yaitu

Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

Pilih persamaan (2) dan (3) untuk mengeliminasi variabel $b$ sehingga diperoleh

Proses substitusi

Substitusikan nilai $c=7$ ke persamaan (4)

$2a+2c=18$

$2a+2\left(7\right)=18$

$2a+14=18$

$2a=4$

$a=2$

Substitusikan nilai $a=2$ dan $c=7$ ke persamaan (2)

$a+b+c=12$

$2+b+7=12$

$b+9=12$

$b=3$

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (2)

$a+b+c=12$

$2+3+7=12$

$12=12$ (benar)

Pada persamaan (3)

$a-b+c=6$

$2-3+7=6$

$6=6$ (benar)

Sehingga diperoleh penyelesaian $a=2,\ b=3,\ c=7$

Video

31 Januari 2022

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal