Penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak dengan bentuk $\left|f\left(x\right)\right|>\left|g\left(x\right)\right|$ diubah ke bentuk $\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]>0$. Solusi ini berlaku untuk semua tanda pertidaksamaan.

$\left|4x+2\right|\le\left|3x+5\right|$

$\left[4x+2+\left(3x+5\right)\right]\left[4x+2-\left(3x+5\right)\right]\le0$

$\left(4x+2+3x+5\right)\left(4x+2-3x-5\right)\le0$

$\left(7x+7\right)\left(x-3\right)\le0$

Selanjutnya kita uraikan menjadi:

$\left(7x+7\right)\le0$ atau $\left(x-3\right)\le0$

$7x\le-7$ atau $x\le3$

$x\le-\frac{7}{7}$ atau $x\le3$

$x\le-1$ atau $x\le3$

selanjutnya menentukan daerah penyelesaian menggunakan garis bilangan dan memasukkan sembarang angka sesuai batas nilai $x$ menjadi berikut.

Karena pertidaksamaan bertanda $\leq0$ , maka yang diarsir yang bernilai negatif (-), sehingga himpunan penyelesaiannya menjadi:

$-1\le x\le3$

Pembuktian:

1) Untuk $x=-1$

$\left|4x+2\right|\le\left|3x+5\right|$

$\left|4\left(-1\right)+2\right|\le\left|3\left(-1\right)+5\right|$

$\left|-4+2\right|\le\left|-3+5\right|$

$\left|-2\right|\le\left|2\right|$

$-\left(-2\right)\le2$

$2\le2$ (benar)

2) Untuk $x=3$

$\left|4x+2\right|\le\left|3x+5\right|$

$\left|4\left(3\right)+2\right|\le\left|3\left(3\right)+5\right|$

$\left|12+2\right|\le\left|9+5\right|$

$\left|14\right|\le\left|14\right|$

$14\le14$ (benar)

Dari pembuktian di atas, nilai $x\$yang memenuhi sudah sesuai.

Jadi, HP $=\left\{x\mid-1\le x\le3\right\}$