Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak

Soal

Pilgan

Pembahasan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak $x - ∣ 2 x - 4 ∣ + 1 \leq 17$ adalah ....

A

HP $= {x ∣ - 12 \leq x \leq \frac{2 0}{3}, x \in R}$

B

HP $= {x ∣ x \leq \frac{2 0}{3}, x \in R}$

C

HP $= {x ∣ x \geq - 12, x \in R}$

D

HP $= {x ∣ 2 \leq x \leq \frac{2 0}{3}, x \in R}$

E

HP $= {x ∣ x > 4, x \in R}$

Pembahasan:

Persoalan tersebut dapat diselesaikan berdasarkan definisi nilai mutlak, di mana untuk setiap bilangan real $x$ , nilai mutlak $\left|x\right|$ ditentukan oleh:

$\left|x\right|=+x$ , untuk $x>0$

$\left|x\right|=0$ , untuk $x=0$

$\left|x\right|=-x$ , untuk $x<0$

1) Mencari batas dari $\left|2x-4\right|$

$2x-4=0$

$2x=4$

$x=\frac{4}{2}=2$

Diperoleh interval dengan gambar:

2) Diperoleh persamaan berikut.

$\left|2x-4\right|=2x-4$ , jika $x\ge2$

$\left|2x-4\right|=-\left(2x-4\right)$ , jika $x<2$

untuk $x\ge2$ , bentuk pertidaksamaannya menjadi:

$x-\left|2x-4\right|+1\le17$

$x-\left(2x-4\right)\le17-1$

$x-\left(2x-4\right)\le16$

$x-2x+4\le16$

$-x+4\le16$

$-x\le16-4$

$-x\le12$ , kedua ruas dikali dengan $-1$ sehingga tanda pertidaksamaan berubah menjadi kebalikannya

$x\ge-12$

untuk $x<2$ , bentuk pertidaksamaannya menjadi:

$x-\left|2x-4\right|+1\le17$

$x-\left|2x-4\right|\le17-1$

$x-\left|2x-4\right|\le16$

$x-\left(-\left(2x-4\right)\right)\le16$

$x+2x-4\le16$

$3x-4\le16$

$3x\le16+4$

$3x\le20$

$x\le\frac{20}{3}$

Selanjutnya dapat digambarkan penyelesaiannya pada garis bilangan berikut.

Jadi, HP $=\left\{x\mid-12\le x\le\frac{20}{3},\ x\in R\right\}$

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal