Bank Soal Matematika Wajib SMA Fungsi Trigonometri dan Bilangan Real

Soal

Pilihan Ganda

Diketahui besar sudut α=54π\alpha=\frac{5}{4}\pi. Nilai dari tanα\tan\alpha adalah ....

A

11

B

1-1

C

123\frac{1}{2}\sqrt3

D

123-\frac{1}{2}\sqrt3

E

12\frac{1}{2}

Pembahasan:

Akan dicari nilai dari tanα\tan\alpha dengan α=54π\alpha=\frac{5}{4}\pi. Terlebih dahulu akan diubah sudutnya dalam bentuk derajat.

Secara umum, cara mengubah besar sudut dari ukuran radian ke ukuran derajat adalah dengan mengalikan dengan 180°π\frac{180\degree}{\pi}.

Pada soal diketahui sudut 54π\frac{5}{4}\pi, didapat

54π=54π180°π\frac{5}{4}\pi=\frac{5}{4}\pi\frac{180\degree}{\pi}

54π=54180°1\Leftrightarrow\frac{5}{4}\pi=\frac{5}{4}\frac{180\degree}{1}

54π=5.45°\Leftrightarrow\frac{5}{4}\pi=5.45\degree

54π=225°\Leftrightarrow\frac{5}{4}\pi=225\degree

Oleh karena itu akan dicari nilai dari tan54π=tan225°\tan\frac{5}{4}\pi=\tan225\degree

Perlu diingat bahwa sistem koordinat kartesius dibagi menjadi empat kuadran, yaitu

Kuadran I: sudut θ\theta dengan 0°<θ<90°0\degree<\theta<90\degree

Kuadran II: sudut θ\theta dengan 90°<θ<180°90\degree<\theta<180\degree

Kuadran III: sudut θ\theta dengan 180°<θ<270°180\degree<\theta<270\degree

Kuadran IV: sudut θ\theta dengan 270°<θ<360°270\degree<\theta<360\degree

atau jika diilustrasikan dalam sistem koordinat kartesius sebagai berikut

Karena 180°<225°<270°180\degree<225\degree<270\degree, maka sudut α\alpha berada pada kuadran III.

Secara umum, nilai tan\tan pada kuadran III berlaku

tan(180°+θ)=tanθ\tan\left(180\degree+\theta\right)=\tan\theta

Diperoleh

tan225°=tan(180°+45°)\tan225\degree=\tan\left(180\degree+45\degree\right)

tan225°=tan45°\Leftrightarrow\tan225\degree=\tan45\degree

tan225°=1\Leftrightarrow\tan225\degree=1

Jadi nilai tanα=1\tan\alpha=1

Video
03 Mei 2021
Menghitung Nilai dari Fungsi Trigonometri dalam Pi
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal