Bank Soal Matematika SMA Fungsi Trigonometri dan Bilangan Real

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Perhatikan gambar berikut!

Jika absis dan ordinat titik $P$ berturut-turut adalah $\frac{1}{2}\sqrt{3}$ dan $\frac{1}{2}$ , maka nilai $\sin t+\operatorname{cosec}t$ adalah ....

E

$\frac{5}{2}$

Pembahasan:

Diketahui:

dimana absis dan ordinat titik $P$ berturut-turut adalah $\frac{1}{2}\sqrt{3}$ dan $\frac{1}{2}$

Ditanya:

Nilai $\sin t+\operatorname{cosec}t=?$

Dijawab:

Perlu diingat definisi fungsi trigonometri dari bilangan real berikut:

Untuk sembarang titik $P\left(x,\ y\right)$ pada lingkaran satuan yang mempunyai panjang busur $t$ dari titik $\left(1,\ 0\right)$ . Fungsi trigonometri dari bilangan real $t$ didefinisikan sebagai berikut:

$\cos t=x$

$\sin t=y$

$\tan t=\frac{y}{x}$ dengan $x\ne0$

$\sec t=\frac{1}{x}$ dengan $x\ne0$

$\operatorname{cosec}t=\frac{1}{y}$ dengan $y\ne0$

$\operatorname{cotan}t=\frac{x}{y}$ dengan $y\ne0$

Berdasarkan yang diketahui pada soal, absis dan ordinat titik $P$ berturut-turut adalah $\frac{1}{2}\sqrt{3}$ dan $\frac{1}{2}$ artinya titik $P$ mempunyai koordinat absis $=x=\frac{1}{2}\sqrt{3}$ dan ordinat $=y=\frac{1}{2}$ sehingga $P\left(\frac{1}{2}\sqrt{3},\ \frac{1}{2}\right)$ merupakan titik pada lingkaran satuan yang mempunyai panjang busur $t$ dari titik $\left(1,\ 0\right)$ dan diperoleh: