Diketahui:

Tinggi menara $=48\ \text{m}$

Tinggi gedung $=30\ \text{m}$

Sudut elevasi $=60\degree$

Ditanya:

Selisih bayangan $=?$

Jawab:

Persoalan di atas dapat diilustrasikan sebagai berikut.

Bayangan menara pada gambar di atas diwakili oleh garis $BC$, sedangkan bayangan gedung diwakili oleh $EC.$ Dengan demikian, selisih bayangan menara dan bayangan gedung dapat dinyatakan oleh

$BE=BC-EC$

Oleh karena itu, kita harus menemukan panjang $BC$ dan $EC$ terlebih dahulu.

Menemukan panjang $BC.$

Perhatikan segtiga $ABC.$

Panjang $BC$ dapat ditemukan menggunakan tangen sudut. Tangen sudut adalah perbandingan panjang sisi depan sudut terhadap panjang sisi samping sudut. Pada segitiga $ABC$, sisi depan sudut $BCA$ adalah $AB$ dan sisi sampingnya adalah $BC$, sehingga

$\tan\theta=\frac{\text{De}}{\text{Sa}}$

$\Leftrightarrow\tan\angle BCA=\frac{AB}{BC}$

$\Leftrightarrow\tan60\degree=\frac{48}{BC}$

$\Leftrightarrow\sqrt{3}=\frac{48}{BC}$

$\Leftrightarrow BC=\frac{48}{\sqrt{3}}$

Rasionalkan.

$\Leftrightarrow BC=\frac{48}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow BC=16\sqrt{3}\ \text{m}$

Menemukan panjang $EC$.

Perhatikan segitiga $DEC.$

Panjang $EC$ dapat ditemukan menggunakan tangen sudut. Tangen sudut adalah perbandingan panjang sisi depan sudut terhadap panjang sisi samping sudut. Pada segitiga $DEC$, sisi depan sudut $ECD$ adalah $DE$ dan sisi sampingnya adalah $EC$, sehingga

$\tan\theta=\frac{\text{De}}{\text{Sa}}$

$\Leftrightarrow\tan\angle ECD=\frac{DE}{EC}$

$\Leftrightarrow\tan60\degree=\frac{30}{EC}$

$\Leftrightarrow\sqrt{3}=\frac{30}{EC}$

$\Leftrightarrow EC=\frac{30}{\sqrt{3}}$

Rasionalkan.

$\Leftrightarrow EC=\frac{30}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow EC=\frac{30}{3}\sqrt{3}$

$\Leftrightarrow EC=10\sqrt{3}\ \text{m}$

Menemukan selisih bayangan.

Selisih bayangan dapat diwakili oleh $BE$ sehingga diperoleh

$BE=BC-EC$

$=16\sqrt{3}-10\sqrt{3}$

$=6\sqrt{3}\ \text{m}$

Jadi, selisih bayangan menara dan bayangan gedung adalah $6\sqrt{3}$ meter.