Bank Soal Matematika SMA Operasi Invers pada Fungsi

Soal

Pilgan

Jika fungsi  maka  adalah ....

A



B



C



D



E



Pembahasan:

Diketahui:

f(1x+2)=x+3x−1f\left(\frac{1}{x+2}\right)=\frac{x+3}{x-1}

Ditanya:

f−1(2)=?f^{-1}\left(2\right)=?

Jawab:

Perlu diingat definisi invers fungsi berikut.

Diberikan fungsi ff. Invers dari ff dinotasikan dengan f−1f^{-1} yang memenuhi

f(f−1(x))=xf\left(f^{-1}\left(x\right)\right)=x untuk semua xx di dalam domain f−1f^{-1} dan

f−1(f(x))=xf^{-1}\left(f\left(x\right)\right)=x untuk semua xx di dalam domain ff.

Atau dapat juga didefinisikan, f(x)=yf\left(x\right)=y, jika dan hanya jika f−1(y)=xf^{-1}\left(y\right)=x.

Berdasarkan definisi tersebut didapatkan

Jika f(1x+2)=x+3x−1f\left(\frac{1}{x+2}\right)=\frac{x+3}{x-1} maka f−1(x+3x−1)=1x+2f^{-1}\left(\frac{x+3}{x-1}\right)=\frac{1}{x+2}

Karena ditanyakan f−1(2)f^{-1}\left(2\right) maka x+3x−1=2\frac{x+3}{x-1}=2. Sehingga diperoleh

x+3x−1=2\frac{x+3}{x-1}=2

x+3=2(x−1)x+3=2\left(x-1\right)

x+3=2x−2x+3=2x-2

x=3+2x=3+2

x=5x=5

Dengan demikian,

f−1(5+35−1)=15+2f^{-1}\left(\frac{5+3}{5-1}\right)=\frac{1}{5+2}

f−1(2)=15+2f^{-1}\left(2\right)=\frac{1}{5+2}

=17=\frac{1}{7}

Jadi, nilai f−1(2)f^{-1}\left(2\right) adalah 17\frac{1}{7}.

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal