Bank Soal Matematika SMP Penyebaran Data: Range dan Kuartil

Diketahui:

Data: 1, 2, 8, 2, 3, 4, 5, 7, 1, 1, 8, 9.

Ditanya:

Jangkauan antar kuartil?

Dijawab:

Jangkauan antar kuartil adalah selisih antara kuartil atas (Q3) dengan kuartil bawah (Q1). Rumus jangkauan antar kuartil sebagai berikut:

Jangkauan antar kuartil $=Q_3-Q_1$

Kuartil $\left(Q\right)$ adalah nilai-nilai yang membagi serangkaian data menjadi empat bagian yang sama. Ada tiga kuartil yaitu kuartil pertama $\left(Q_1\right)$, kuartil kedua $\left(Q_2\right)$, dan kuartil ketiga $\left(Q_3\right)$.

Rumus kuartil data tunggal $n$ genap

$Q_1=x_{\frac{1}{4}\left(n+2\right)}$

$Q_2=\frac{x_{\left(\frac{n}{2}\right)}+\ x_{\left(\frac{n}{2}+1\right)}}{2}$

$Q_3=x_{\frac{1}{4}\left(3n+2\right)}$

Dengan

$Q_i:$ kuartil ke-i

$x_i:$ data ke-i

$n:$ banyaknya data

Sebelumnya, data harus kita urutkan terlebih dahulu.

Hasilnya adalah sebagai berikut: 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 8, 9

Banyaknya data $\left(n\right)=12$

Dengan demikian,

Nilai $Q_3$ adalah

$Q_3=x_{\frac{1}{4}\left(3n+2\right)}$

$=x_{\frac{1}{4}\left(3\cdot12+2\right)}$

$=x_{\frac{1}{4}\left(36+2\right)}$

$=x_{\frac{1}{4}\left(38\right)}$

$=x_{9,5}$

$=x_{9,5}$ ($x_{9,5}$ artinya data yang terletak diantara data ke-9 dan data ke-10)

Karena berada diantara data ke-9 dan ke-10 maka kita harus menghitung rata-rata dari angka yang berada di posisi 9 dan 10 tersebut yaitu

$Q_3=\frac{x_9+x_{10}}{2}=\frac{7+8}{2}=\frac{15}{2}=7,5$

Sehingga diperoleh nilai $Q_3=7,5$

Nilai $Q_1$ adalah

$Q_1=x_{\frac{1}{4}\left(n+2\right)}$

$=x_{\frac{1}{4}\left(12+2\right)}$

$=x_{\frac{1}{4}\left(14\right)}$

$=x_{\frac{14}{4}}$

$=x_{3,5}$ ($x_{3,5}$ artinya data yang terletak diantara data ke-3 dan data ke-4)

Karena berada diantara data ke-3 dan ke-4 maka kita harus menghitung rata-rata dari angka yang berada di posisi 3 dan 4 tersebut yaitu

$Q_1=\frac{x_3+x_4}{2}=\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}=1,5$

Diperoleh nilai $Q_1=1,5$

Sehingga, jangkauan antar kuartil $=Q_3-Q_1=7,5-1,5=6$

Jadi, jangkauan antar kuartil dari data tersebut adalah 6.