Bank Soal Matematika Wajib SMA Notasi Sigma

Soal

Pilihan Ganda

Notasi sigma 5n=18(n+2)3n=18(n1)5\sum_{n=1}^8\left(n+2\right)-3\sum_{n=1}^8\left(n-1\right) sama dengan n=18f(n)\sum_{n=1}^8f\left(n\right). Nilai f(n)f\left(n\right) yang tepat adalah ....

A

2n+12n+1

B

2n+132n+13

C

8n+18n+1

D

8n+78n+7

E

8n+138n+13

Pembahasan:

Perhatikan beberapa sifat notasi sigma berikut!

  1. i=1nUi=U1+U2+U3++Un\sum_{i=1}^nU_i=U_1+U_2+U_3+\dots+U_n
  2. i=1nUi=j=1nUj\sum_{i=1}^nU_i=\sum_{j=1}^nU_j
  3. i=1nC=Cn\sum_{i=1}^nC=Cn
  4. i=1nCUi=Ci=1nUi\sum_{i=1}^nCU_i=C\sum_{i=1}^nU_i
  5. i=1n(Ui±Vi)=i=1nUi±i=1nVi\sum_{i=1}^n\left(U_i\pm V_i\right)=\sum_{i=1}^nU_i\pm\sum_{i=1}^nV_i
  6. i=1n(Ui+Vi)2=i=1nUi2+2i=1nUiVi+i=1nVi2\sum_{i=1}^n\left(U_i+V_i\right)^2=\sum_{i=1}^nU_i^2+2\sum_{i=1}^nU_iV_i+\sum_{i=1}^nV_i^2
  7. i=1nUi+i=n+1mUi=i=1mUi\sum_{i=1}^nU_i+\sum_{i=n+1}^mU_i=\sum_{i=1}^mU_i
  8. i=1nUi=i=0n1Ui+1=i=2n+1Ui1\sum_{i=1}^nU_i=\sum_{i=0}^{n-1}U_{i+1}=\sum_{i=2}^{n+1}U_{i-1}

dengan

nn dan mm: suatu bilangan bulat non-negatif

UiU_i: rumus suku ke-ii suatu deret

ViV_i: rumus suku ke-ii suatu deret

CC: suatu konstanta


Diketahui notasi sigma berikut

5n=18(n+2)3n=18(n1)5\sum_{n=1}^8\left(n+2\right)-3\sum_{n=1}^8\left(n-1\right)

yang sama dengan n=18f(n)\sum_{n=1}^8f\left(n\right).

Akan dicari nilai f(n)f\left(n\right) yang tepat

Berdasarkan sifat 4 diperoleh

5n=18(n+2)3n=18(n1)=n=185(n+2)+n=18(3)(n1)5\sum_{n=1}^8\left(n+2\right)-3\sum_{n=1}^8\left(n-1\right)=\sum_{n=1}^85\left(n+2\right)+\sum_{n=1}^8\left(-3\right)\left(n-1\right)

5n=18(n+2)3n=18(n1)=n=18(5n+10)+n=18(3n+3)5\sum_{n=1}^8\left(n+2\right)-3\sum_{n=1}^8\left(n-1\right)=\sum_{n=1}^8\left(5n+10\right)+\sum_{n=1}^8\left(-3n+3\right)

Berdasarkan sifat 5 diperoleh

5n=18(n+2)3n=18(n1)=n=18((5n+10)+(3n+3))5\sum_{n=1}^8\left(n+2\right)-3\sum_{n=1}^8\left(n-1\right)=\sum_{n=1}^8\left(\left(5n+10\right)+\left(-3n+3\right)\right)

5n=18(n+2)3n=18(n1)=n=18(5n+103n+3)5\sum_{n=1}^8\left(n+2\right)-3\sum_{n=1}^8\left(n-1\right)=\sum_{n=1}^8\left(5n+10-3n+3\right)

5n=18(n+2)3n=18(n1)=n=18(5n3n+10+3)5\sum_{n=1}^8\left(n+2\right)-3\sum_{n=1}^8\left(n-1\right)=\sum_{n=1}^8\left(5n-3n+10+3\right)

5n=18(n+2)3n=18(n1)=n=18(2n+13)5\sum_{n=1}^8\left(n+2\right)-3\sum_{n=1}^8\left(n-1\right)=\sum_{n=1}^8\left(2n+13\right)

Jadi nilai yang tepat adalah

f(n)=2n+13f\left(n\right)=2n+13

Video
21 Februari 2022
Notasi Sigma
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal